Finite Group Databasebeta

← #15891480

Subgroups — #15891480

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic
2#13123423C211yesmaximal, characteristic
3#13123397C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
5D13×#419C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic
7#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114573C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#424C2211yescharacteristic
26C13×#419C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718554—24no—
48#11718542—21no—
49#11718541—21no—
50#11718522—21no—
51#11718521—21no—
52#11718500—22no—
53#11718498—22no—
54#11718463—22no—
55#11718463—22no—
56#11718463—21no—
57#11718463—21no—
58D13×#103—21no—
59D13×#103—21no—
60D13×#101—24no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13Q814yes—
74C22×C4×D13—21no—
75C22×C4×D13C2311yescharacteristic
76C22×Dic26—21no—
77C22×Dic26C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92M16×D13—22no—
93M16×D13—22no—
94M16×D13—22no—
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13D414yes—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094D412yes—
104C2×#6094D412yes—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112#88146D411yescharacteristic
113#88146D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88131—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120C13×#108—22no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#101—22no—
128#88076—22no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88064—22no—
133#88064—22no—
134#88062—22no—
135#88062—22no—
136#88059—22no—
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88056—22no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88050—22no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151C4⋊#1055—22no—
152#23603—131nomaximal, Sylow
153C23×D13#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13C2×Q812yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13#4111yescharacteristic
166Q8×D13—24no—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—24no—
169Q8×D13—24no—
170Q8×D13—42no—
171Q8×D13—42no—
172Q8×D13—42no—
173Q8×D13—42no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×Q812yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×C4×D13#4112yes—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26C2×Q812yes—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16C2×D412yes—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099C2×D412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055C2×D412yes—
244#6094—24no—
245#6094—24no—
246#6094—24no—
247#6094—42no—
248#6094—42no—
249C8×D13—24no—
250C8×D13—42no—
251C8×D13—42no—
252C2×#430—131no—
253#2911—131no—
254#2905—131no—
255C2×#419—131no—
256C2×#419—131no—
257C22×#101—131no—
258#2064—131no—
259#2064—131no—
260#2064—131no—
261#2064—131no—
262#2064—131no—
263#2064—131no—
264#2064—131no—
265#2064D1311yescharacteristic, complemented
266#1742—131no—
267C23×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13#12111yescharacteristic
271C22×D13#12111yescharacteristic
272C22×D13C22⋊Q812yes—
273C22×D13#12612yes—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13C22⋊Q812yes—
301C2×Dic13#12612yes—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—81no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13#12112yes—
307C4×D13#12112yes—
308C4×D13#12112yes—
309C4×D13#12112yes—
310C4×D13C22⋊Q812yes—
311C4×D13C22⋊Q812yes—
312C4×D13C22⋊Q812yes—
313C4×D13C22⋊Q812yes—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—44no—
319Dic26—44no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C23×Q8—131no—
329C22×M16—131no—
330C22×M16—131no—
331C22×M16—131no—
332C22×M16—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335#430—264no—
336C2×#108—131no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339C2×#108C2×D1311yescharacteristic
340#428—131no—
341#428—131no—
342#428—131no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#428C2×D1311yescharacteristic
346#427—261no—
347#427—261no—
348#424—131no—
349#424—131no—
350#424—131no—
351#424—262no—
352#424C2×D1311yescharacteristic
353#423—262no—
354#419—131no—
355#419—131no—
356#419—131no—
357#419—261no—
358#419—261no—
359#419—262no—
360#419—262no—
361#419C2×D1311yescharacteristic
362C2×#103—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103—261no—
366C2×#103—261no—
367C2×#103C2×D1311yescharacteristic
368C2×#101—131no—
369C2×#101—131no—
370C2×#101—131no—
371C2×#101—264no—
372C2×#101C2×D1311yescharacteristic
373#343—131no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C22×C13C2×#12611yescharacteristic
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—21no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13#39612yes—
389C2×D13#39612yes—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C2×#12111yescharacteristic
395C4×C13C2×#12111yescharacteristic
396C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402Dic13#39612yes—
403Dic13#39612yes—
404C22×Q8—134no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—261no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—262no—
414C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C2×M16—132no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16—134no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16—262no—
433C2×M16C22×D1311yescharacteristic
434C2×M16C22×D1311yescharacteristic
435C2×M16C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8—131no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8C22×D1311yescharacteristic
441#117—131no—
442#117—131no—
443#117—131no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459#108—22no—
460#108—262no—
461#108—262no—
462#108—262no—
463#107—21no—
464#107—261no—
465#107—261no—
466#107—261no—
467#106—21no—
468#106—261no—
469#106—261no—
470#106—261no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#103—22no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—262no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#103—261no—
486#103—261no—
487#101—22no—
488#101—262no—
489#101—262no—
490#101—262no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13C2×#39611yescharacteristic
494C2×C13#306911yescharacteristic
495C2×C13#306911yescharacteristic
496D13—22no—
497D13—22no—
498C24—131no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—264no—
506C2×Q8—264no—
507C2×Q8—264no—
508C2×Q8—264no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—521no—
517C2×Q8—522no—
518C2×Q8—522no—
519C2×Q8—522no—
520C2×Q8—522no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8Q8×D1312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—132no—
549M16—264no—
550M16—264no—
551M16—264no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—522no—
558M16—522no—
559M16D4×D1312yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—132no—
566C2×C8—264no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8—522no—
574C2×C8D4×D1312yes—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C42—21no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C13#2360311yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—131no—
599C23—131no—
600C23—132no—
601C23—132no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23#41×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—524no—
612Q8—524no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—262no—
656C8—262no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—132no—
662C22—132no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22D13×#12111yescharacteristic
670C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
671C22D13×#12611yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—132no—
677C4—132no—
678C4—522no—
679C4—521no—
680C4—521no—
681C4—1041no—
682C4D13×#12111yescharacteristic
683C4D13×#12111yescharacteristic
684C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
685C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—262no—
689C2—262no—
690C2D13×#39611yescharacteristic
691C2#1312456811yescharacteristic
692C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D13#41
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#23603
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13116204C2semidirect
8. #13116203C2semidirect
9. #13116202C2semidirect
10. #13116201C2semidirect
11. #13116200C2semidirect
12. #13116199C2semidirect
13. #13116198C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
265. #2064D13semidirect
597. C13#23603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185542
#131234232
#131233972
C2×#117184632
D13×#4192
C2×D13×#1012
#131162042
#131162032
#131162022
#131162012
#131162002
#131161992
#131161982
#131145732
C13×#20642
#2360313