Finite Group Databasebeta

← #15891490

Subgroups — #15891490

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123354C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#424C2211yescharacteristic
26C13×#419C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718554—24no—
48#11718542—21no—
49D13×#107—21no—
50#11718522—21no—
51D13×#106—21no—
52#11718500—22no—
53#11718498—22no—
54#11718465—21no—
55#11718465—21no—
56#11718464—22no—
57#11718464—22no—
58#11718464—21no—
59#11718464—21no—
60#11718412—24no—
61C13×#343C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×#6131—21no—
71C2×#6131—22no—
72C2×#6131—22no—
73C2×#6131Q814yes—
74C22×D52—21no—
75C22×D52C2311yescharacteristic
76C22×C4×D13—21no—
77C22×C4×D13—21no—
78C22×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92M16×D13—22no—
93M16×D13—22no—
94M16×D13—22no—
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13D414yes—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094D412yes—
104C2×#6094D412yes—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88146D411yescharacteristic
109#88146D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88131—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120C13×#108—22no—
121C13×#107—21no—
122C13×#106—21no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#101—22no—
128#88076—22no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—22no—
132#88063—22no—
133#88063—22no—
134#88062—22no—
135#88062—22no—
136#88061—22no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88059—22no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—22no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151C4⋊#1055—22no—
152#23604—131nomaximal, Sylow
153C23×D13—21no—
154C23×D13#4111yescharacteristic
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×Q812yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13#4111yescharacteristic
166#6131—24no—
167#6131—24no—
168#6131—24no—
169#6131—24no—
170#6131—42no—
171#6131—42no—
172#6131—42no—
173#6131—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×Q812yes—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13—82no—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×Q812yes—
199C2×C4×D13#4112yes—
200C2×C4×D13#4112yes—
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16C2×D412yes—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13C2×D412yes—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C22⋊C4—21no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099C2×D412yes—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C2×D412yes—
245#6094—24no—
246#6094—24no—
247#6094—24no—
248#6094—42no—
249#6094—42no—
250C8×D13—24no—
251C8×D13—42no—
252C8×D13—42no—
253C2×#430—131no—
254C2×#428—131no—
255#2905—131no—
256#2896—131no—
257C2×#417—131no—
258C2×#413—131no—
259#2064—131no—
260#2064—131no—
261#2064—131no—
262#2064D1311yescharacteristic, complemented
263#2063—131no—
264#2063—131no—
265#2063—131no—
266#2063—131no—
267C2×#343—131no—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13#12111yescharacteristic
277C22×D13#12111yescharacteristic
278C22×D13C22⋊Q812yes—
279C22×D13#12612yes—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303C2×Dic13C22⋊Q812yes—
304C2×Dic13#12612yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—44no—
308D52—44no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—81no—
315C4×D13—82no—
316C4×D13—82no—
317C4×D13#12112yes—
318C4×D13#12112yes—
319C4×D13#12112yes—
320C4×D13#12112yes—
321C4×D13C22⋊Q812yes—
322C4×D13C22⋊Q812yes—
323C4×D13C22⋊Q812yes—
324C4×D13C22⋊Q812yes—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—22no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333C22×#41—131no—
334C22×M16—131no—
335C22×M16—131no—
336C22×M16—131no—
337C22×M16—131no—
338C2×#117—131no—
339C22×C4⋊C4—131no—
340#430—264no—
341C2×#108—131no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#108C2×D1311yescharacteristic
345#428—131no—
346#428—131no—
347#428—131no—
348#428—261no—
349#428—261no—
350#428C2×D1311yescharacteristic
351C2×#107—261no—
352C2×#106—261no—
353#424—131no—
354#424—131no—
355#424—131no—
356#424—262no—
357#424C2×D1311yescharacteristic
358#423—262no—
359#419—131no—
360#419C2×D1311yescharacteristic
361#418—131no—
362#418—131no—
363#417—261no—
364#417—261no—
365#417—262no—
366#417—262no—
367#416—261no—
368#416—261no—
369C2×#103—131no—
370C2×#103C2×D1311yescharacteristic
371C2×#102—131no—
372C2×#102—131no—
373#413—264no—
374C2×#101—131no—
375C2×#101C2×D1311yescharacteristic
376C2×#100—131no—
377C2×#100—131no—
378#343—131no—
379#343—131no—
380#343—131no—
381#343C2×D1311yescharacteristic
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C13C2×#12611yescharacteristic
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13#39612yes—
399C2×D13#39612yes—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13C2×#12111yescharacteristic
405C4×C13C2×#12111yescharacteristic
406C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
407C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13#39612yes—
412Dic13#39612yes—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—131no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—134no—
431C2×M16—131no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—262no—
439C2×M16—262no—
440C2×M16—262no—
441C2×M16—262no—
442C2×M16—262no—
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C2×M16C22×D1311yescharacteristic
446C22×C8—131no—
447C22×C8—261no—
448C22×C8—261no—
449C22×C8—261no—
450C22×C8C22×D1311yescharacteristic
451#117—131no—
452#117—131no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—261no—
468#108—22no—
469#108—262no—
470#108—262no—
471#108—262no—
472#107—21no—
473#107—261no—
474#107—261no—
475#107—261no—
476#106—21no—
477#106—261no—
478#106—261no—
479#106—261no—
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—262no—
482C4⋊C8—262no—
483C4⋊C8—262no—
484#103—22no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—261no—
488#103—261no—
489#103—262no—
490#102—262no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#102—262no—
494#102—261no—
495#102—261no—
496#101—22no—
497#101—262no—
498#100—262no—
499#100—262no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13C2×#39611yescharacteristic
503C2×C13#306811yescharacteristic
504C2×C13#306911yescharacteristic
505D13—22no—
506D13—22no—
507D13—82no—
508C24—131no—
509C24—261no—
510#41—264no—
511#41—264no—
512#41—264no—
513#41—264no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8Q8×D1312yes—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—522no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4—1042no—
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—132no—
562M16—264no—
563M16—264no—
564M16—264no—
565M16—261no—
566M16—261no—
567M16—261no—
568M16—261no—
569M16—261no—
570M16—522no—
571M16—522no—
572M16D4×D1312yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—132no—
579C2×C8—264no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—522no—
586C2×C8—522no—
587C2×C8D4×D1312yes—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4—521no—
598C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C42—21no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C13#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—131no—
610C23—131no—
611C23—132no—
612C23—132no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—1041no—
619C23—1041no—
620C23#41×D1311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1042no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—262no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—132no—
677C22—132no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1042no—
686C22—1042no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22D13×#12111yescharacteristic
690C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
691C22D13×#12611yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—132no—
697C4—132no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4D13×#12111yescharacteristic
702C4D13×#12111yescharacteristic
703C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
704C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—262no—
708C2—262no—
709C2—1042no—
710C2D13×#39611yescharacteristic
711C2#1312455911yescharacteristic
712C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#23604
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718554C2semidirect
2. D13×#428C2semidirect
3. #13123397C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13116201C2semidirect
9. #13116199C2semidirect
10. #13116197C2semidirect
11. #13116195C2semidirect
12. #13116193C2semidirect
13. #13116191C2semidirect
14. D13×#343C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
262. #2064D13semidirect
608. C13#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185542
D13×#4282
#131233972
#131233542
C2×#117184642
C2×#117184122
#131162032
#131162012
#131161992
#131161972
#131161952
#131161932
#131161912
D13×#3432
C13×#20642
#2360413