Finite Group Databasebeta

← #15891540

Subgroups — #15891540

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
5#13117451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117426C211yesmaximal, characteristic
7#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718633—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718617—21no—
47#11718617—21no—
48#11718603—21no—
49#11718603—21no—
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53D13×#106—24no—
54#11718500—24no—
55#11718433—24no—
56#11718432—24no—
57#11718328—21no—
58#11718308—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6129—22no—
67C2×#6129—22no—
68C2×#6129—22no—
69C2×#6129—22no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6129Q814yes—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13D414yes—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13D414yes—
116#88126—22no—
117#88126—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×C4⋊C8—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×#95—21no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141C4⋊#1055—22no—
142#23610—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6129—28no—
171#6129—28no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×Q812yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×C4×D13#4112yes—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C2×Q812yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—81no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—81no—
206C13×C22⋊C4—81no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—81no—
210C22⋊Dic13—81no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—81no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226#6101—81no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D412yes—
236#6094—44no—
237C8×D13—28no—
238C22×#106—131no—
239C2×#424—131no—
240C2×#417—131no—
241C2×#416—131no—
242#2316—131no—
243#2311—131no—
244#2066—131no—
245#2066—131no—
246#2066—131no—
247#2066—131no—
248#2065—131no—
249#2065—131no—
250#2065—131no—
251#2065D1311yescharacteristic, complemented
252#1736—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13#12112yes—
266C22×D13#12112yes—
267C22×D13C22⋊Q812yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—48no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12112yes—
314C2×Dic13#12112yes—
315C2×Dic13C22⋊Q812yes—
316C4×D13—84no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13#12114yes—
319C4×D13C22⋊Q814yes—
320C4×D13C22⋊Q814yes—
321C4×D13#12614yes—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—41no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C23×C8—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C4⋊C4—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106—131no—
339C2×#106—131no—
340C2×#106—264no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342#424—264no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347#417—264no—
348#416—264no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#102C2×D1311yescharacteristic
357#391—131no—
358#391—131no—
359#390—131no—
360#390C2×D1311yescharacteristic
361#389—131no—
362#389—131no—
363#389—131no—
364#389—261no—
365#389—261no—
366#389C2×D1311yescharacteristic
367#386—261no—
368#386—261no—
369#380—261no—
370#380—261no—
371#380—261no—
372#380—261no—
373#340—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13C2×#12111yescharacteristic
386C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—22no—
397C2×D13#39614yes—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13C2×#12111yescharacteristic
404C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
405C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C4×C13C2×#12611yescharacteristic
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413Dic13#39614yes—
414C2×#41—134no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C22×Q8—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4C22×D1311yescharacteristic
423C23×C4—131no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C2×M16—262no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—134no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8—262no—
434C22×C8—262no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—134no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469#106—22no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472#106—262no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#102—22no—
482#102—22no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13C2×#39611yescharacteristic
495C2×C13#304211yescharacteristic
496C2×C13#304311yescharacteristic
497C2×C13#306011yescharacteristic
498C2×C13#306011yescharacteristic
499C2×C13#308411yescharacteristic
500C2×C13#308411yescharacteristic
501D13—24no—
502C24—21no—
503C24—131no—
504#41—268no—
505#41—268no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4Q8×D1312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551M16—524no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—268no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8D4×D1312yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4—1041no—
584C4⋊C4D4×D1312yes—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—1041no—
591C22⋊C4—1041no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—522no—
597C13#2361011yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—132no—
606C23—132no—
607C23—132no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—528no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—134no—
641C2×C4—134no—
642C2×C4—134no—
643C2×C4—134no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—262no—
674C8—521no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—134no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22D13×#12111yescharacteristic
690C22D13×#12111yescharacteristic
691C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
692C22#1171946711yescharacteristic
693C22#1171947511yescharacteristic
694C22#1171948011yescharacteristic
695C22#1171948011yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—134no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4D13×#12111yescharacteristic
709C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
710C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
711C4D13×#12611yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—264no—
714C2D13×#39611yescharacteristic
715C2#1312434611yescharacteristic
716C2#1312435211yescharacteristic
717C2#1312449311yescharacteristic
718C2#1312449611yescharacteristic
719C2#1312469311yescharacteristic
720C2#1312469911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2065C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2065D13
hypocenterC13#23610
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#106C2semidirect
2. C2×#11718500C2semidirect
5. #13117451C2semidirect
7. #13116218C2semidirect
8. #13116216C2semidirect
9. #13116214C2semidirect
10. #13116212C2semidirect
11. #13116210C2semidirect
12. #13116208C2semidirect
13. #13116206C2semidirect
14. #13114554C2semidirect
15. C13×#2065C2semidirect
251. #2065D13semidirect
597. C13#23610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1062
C2×#117185002
C2×#117184322
C2×#117184332
#131174512
#131174262
#131162182
#131162162
#131162142
#131162122
#131162102
#131162082
#131162062
#131145542
C13×#20652
#2361013