Finite Group Databasebeta

← #15891615

Subgroups — #15891615

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic
5#13117324C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116232C212yesmaximal, complemented
8#13116225C212yesmaximal, complemented
9#13116218C212yesmaximal, complemented
10#13116211C212yesmaximal, complemented
11C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6101—21no—
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C2×#88071—21no—
21#11718794—24no—
22#11718779—24no—
23C2×#88061C2212yes—
24C2×#88056C2212yes—
25C2×#88054C2212yes—
26C2×#88054C2212yes—
27#11718656—24no—
28#11718649C2211yescharacteristic
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718635C2211yescharacteristic
31#11718635C2211yescharacteristic
32#11718634—21no—
33#11718634—21no—
34#11718634C2212yes—
35#11718634C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37#11718627—24no—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40C2×#88047C2212yes—
41#11718619—21no—
42#11718619—21no—
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103—21no—
45C13×#340C2212yes—
46C13×#340C2212yes—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127Q814yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#117—22no—
67C13×#117—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D414yes—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—44no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099D414yes—
96C22×#1055C2312yes—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88061—24no—
104#88056—24no—
105#88054—24no—
106#88054—24no—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#23617—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×Q812yes—
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6127—28no—
147#6127—28no—
148#6127—44no—
149#6127—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×Q812yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×Q812yes—
165C13×M16—44no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185#6101—44no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193#6099—28no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055C2×D414yes—
197C2×#428—131no—
198C2×#423—131no—
199C2×#417—131no—
200C2×#417—131no—
201#2297—131no—
202C2×#389—131no—
203#2068—132no—
204#2067—132no—
205#2066—132no—
206#2065—132no—
207#1736D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13#12112yes—
213C23×C13#12112yes—
214C23×C13C22⋊Q812yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—84no—
233C2×C4×C13#12114yes—
234C2×C4×C13#12112yes—
235C2×C4×C13#12112yes—
236C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
237C2×C4×C13C22⋊Q814yes—
238C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C13#12614yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—48no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—48no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Dic13#13712yes—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272C4×D13—48no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—42no—
278#1055—24no—
279C22×#41—131no—
280C22×M16—131no—
281C22×M16C2×D1311yescharacteristic
282C2×#117C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—131no—
284C22×C4⋊C4—261no—
285C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C42—131no—
287#428—264no—
288C2×#107—132no—
289C2×#106—132no—
290#423—264no—
291C2×C4⋊C8—132no—
292C2×C4⋊C8—132no—
293#417—264no—
294#417—264no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299#391—131no—
300#391—131no—
301#390—131no—
302#390—131no—
303#389—132no—
304#389—132no—
305#389—261no—
306#389—261no—
307#386—261no—
308#386—261no—
309C4×C22⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311C2×#95—261no—
312#340C2×D1312yes—
313#340C2×D1312yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13#39614yes—
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13C2×#13711yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#39614yes—
339C4×C13C2×#12111yescharacteristic
340C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C13C2×#12611yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—42no—
346Dic13—44no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—134no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—134no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—262no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1312yes—
372#117—22no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—134no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—524no—
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—262no—
399#107—264no—
400#106—264no—
401C4⋊C8—264no—
402C4⋊C8—264no—
403#103—264no—
404#103—264no—
405#102—264no—
406#102—264no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413C2×C13—24no—
414C2×C13C2×#39611yescharacteristic
415C2×C13#303611yescharacteristic
416C2×C13#303711yescharacteristic
417C2×C13#305511yescharacteristic
418C2×C13#305611yescharacteristic
419C2×C13#307911yescharacteristic
420C2×C13#308011yescharacteristic
421D13—82no—
422C24—261no—
423C24D4×D1311yescharacteristic
424#41—268no—
425#41—268no—
426#41—524no—
427#41—524no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4#612712yes—
468C22×C4#612712yes—
469C22×C4#612712yes—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1312yes—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4Q8×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475M16—44no—
476M16—268no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—134no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—134no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—524no—
494C4⋊C4—524no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—42no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C13#2361711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—262no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23#8813812yes—
520C23#8813812yes—
521C23#8815012yes—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—262no—
524Q8—262no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—528no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4#8813014yes—
565C2×C4#8813814yes—
566C2×C4#8813812yes—
567C2×C4#8813812yes—
568C2×C4#8815014yes—
569C2×C4#8815014yes—
570C2×C4#8815012yes—
571C2×C4C2×#612711yescharacteristic
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—264no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22#1171833714yes—
593C22C2×#8813811yescharacteristic
594C22C2×#8813811yescharacteristic
595C22C2×#8815011yescharacteristic
596C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C22#1171947811yescharacteristic
598C22D13×#13711yescharacteristic
599C22#1171948211yescharacteristic
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—524no—
609C4#1171833714yes—
610C4C2×#8813011yescharacteristic
611C4C2×#8813811yescharacteristic
612C4C2×#8815011yescharacteristic
613C4C2×#8815011yescharacteristic
614C2—24no—
615C2—1042no—
616C2C2×#1171833711yescharacteristic
617C2#1312429911yescharacteristic
618C2#1312430711yescharacteristic
619C2#1312445311yescharacteristic
620C2#1312446411yescharacteristic
621C2#1312464911yescharacteristic
622C2#1312465711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#23617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718656C2semidirect
2. C2×#11718779C2semidirect
6. C2×#11718634C2semidirect
7. #13116232C2semidirect
8. #13116225C2semidirect
9. #13116218C2semidirect
10. #13116211C2semidirect
11. C13×#1736C2semidirect
207. #1736D13semidirect
507. C13#23617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186562
C2×#117187792
C2×#117187942
C2×#117186272
#131173242
C2×#117186342
#131162322
#131162252
#131162182
#131162112
C13×#17362
#2361713