Finite Group Databasebeta

← #15891630

Subgroups — #15891630

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
5#13117317C211yesmaximal, characteristic
6D13×#391C211yesmaximal, characteristic
7#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718650—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718542—24no—
50#11718498—24no—
51#11718463—24no—
52#11718463—24no—
53#11718329—21no—
54D13×#95—21no—
55D13×#95—21no—
56#11718310—21no—
57#11718307—21no—
58#11718307—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13Q814yes—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C22×Dic26C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094D414yes—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109#88146D414yes—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13—22no—
114C13×#107—22no—
115C13×C4⋊C8—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141C4⋊#1055—22no—
142#23619—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×Q812yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164Q8×D13—28no—
165Q8×D13—28no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×Q812yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×C4×D13#4112yes—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26C2×Q812yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210#6103—24no—
211#6103—42no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055C2×D412yes—
234#6094—28no—
235#6094—44no—
236C2×#428—131no—
237C2×#423—131no—
238C2×#419—131no—
239C2×#419—131no—
240#2296—131no—
241C2×#391—131no—
242#2068—131no—
243#2068—131no—
244#2068—131no—
245#2068D1311yescharacteristic, complemented
246#2066—131no—
247#2066—131no—
248#2066—131no—
249#2066—131no—
250#1736—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13#12112yes—
257C22×D13#12112yes—
258C22×D13C22⋊Q812yes—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#13712yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12112yes—
305C2×Dic13#12112yes—
306C2×Dic13C22⋊Q812yes—
307C2×Dic13#13712yes—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—84no—
312C4×D13#12114yes—
313C4×D13C22⋊Q814yes—
314C4×D13C22⋊Q814yes—
315C4×D13#12614yes—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—48no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325C23×Q8—131no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C42—131no—
332#428—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107C2×D1311yescharacteristic
335C2×#106—131no—
336C2×#106—131no—
337#423—264no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342#419—264no—
343#419—264no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352#391—131no—
353#391—131no—
354#391—131no—
355#391—261no—
356#391—261no—
357#391C2×D1311yescharacteristic
358#389—131no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#385—261no—
363#385—261no—
364C4×C4⋊C4—261no—
365C4×C4⋊C4—261no—
366C2×#95—261no—
367C2×#95—261no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13C2×#12111yescharacteristic
374C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13#39614yes—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×#12111yescharacteristic
393C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C4×C13C2×#12611yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13#39614yes—
403C22×Q8—134no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—261no—
406C22×Q8—262no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8—262no—
410C22×Q8—262no—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×M16—134no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427#117—134no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457#106—262no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13C2×#39611yescharacteristic
483C2×C13#303911yescharacteristic
484C2×C13#304011yescharacteristic
485C2×C13#305611yescharacteristic
486C2×C13#305611yescharacteristic
487C2×C13#307811yescharacteristic
488C2×C13#307811yescharacteristic
489D13—24no—
490C24—131no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—268no—
499C2×Q8—268no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8Q8×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—268no—
543M16—524no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—132no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8D4×D1312yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4D4×D1312yes—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—264no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—522no—
583C13#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—132no—
585C23—132no—
586C23—132no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—528no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—134no—
622C2×C4—134no—
623C2×C4—134no—
624C2×C4—134no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—528no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8817212yes—
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—262no—
657C8—521no—
658C22—134no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22D13×#12111yescharacteristic
666C22D13×#12111yescharacteristic
667C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
668C22C2×#8817211yescharacteristic
669C22#1171947311yescharacteristic
670C22#1171947811yescharacteristic
671C22D13×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—134no—
679C4—262no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4D13×#12111yescharacteristic
686C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
687C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
688C4D13×#12611yescharacteristic
689C2—264no—
690C2D13×#39611yescharacteristic
691C2#1312432011yescharacteristic
692C2#1312432511yescharacteristic
693C2#1312446111yescharacteristic
694C2#1312446311yescharacteristic
695C2#1312463911yescharacteristic
696C2#1312464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#23619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13116228C2semidirect
8. #13116227C2semidirect
9. #13116226C2semidirect
10. #13116218C2semidirect
11. #13116217C2semidirect
12. #13116216C2semidirect
13. #13116215C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
245. #2068D13semidirect
583. C13#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×#117184982
C2×#117184632
#131173172
D13×#3912
#131162282
#131162272
#131162262
#131162182
#131162172
#131162162
#131162152
#131145542
C13×#20682
#2361913