Subgroups — C₂×#13116251 #15891656

Order 3328.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	C₂×#88061	—	2	8	no	—
15	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
16	#11718600	—	2	2	no	—
17	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718597	—	2	2	no	—
19	#11718597	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718143	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6103	—	2	8	no	—
41	C₂×#6103	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	#88061	—	2	16	no	—
51	C₂×#2073	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	#6103	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×#102	—	13	2	no	—
98	C₂×#390	—	13	1	no	—
99	C₂×#382	—	13	1	no	—
100	#2073	—	13	8	no	—
101	C₂×#340	—	13	2	no	—
102	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
139	D₅₂	—	2	8	no	—
140	D₅₂	—	4	4	no	—
141	D₅₂	—	4	8	no	—
142	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#102	—	13	8	no	—
150	C₂×#102	—	26	8	no	—
151	#390	—	13	4	no	—
152	#390	—	26	2	no	—
153	#382	—	13	4	no	—
154	#382	—	26	2	no	—
155	C₂×#95	—	26	2	no	—
156	#340	—	13	8	no	—
157	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
158	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#463	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#482	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#490	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
172	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	8	2	no	—
179	Dic₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂⁵	—	26	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	#102	—	26	16	no	—
208	#95	—	26	8	no	—
209	C₂×C₁₃	#2073	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂×#463	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	C₂×#482	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	26	4	no	—
217	C₂⁴	—	26	2	no	—
218	C₂⁴	—	52	2	no	—
219	C₂⁴	—	52	2	no	—
220	C₂⁴	—	52	4	no	—
221	C₂⁴	—	52	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	13	4	no	—
224	C₂×D₄	—	26	16	no	—
225	C₂×D₄	—	26	4	no	—
226	C₂×D₄	—	26	4	no	—
227	C₂×D₄	—	26	4	no	—
228	C₂×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂×D₄	—	52	2	no	—
230	C₂×D₄	—	52	2	no	—
231	C₂×D₄	—	52	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₁₃	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	26	4	no	—
263	C₂³	—	52	2	no	—
264	C₂³	—	52	4	no	—
265	C₂³	—	52	4	no	—
266	C₂³	—	52	2	no	—
267	C₂³	—	52	16	no	—
268	C₂³	—	52	8	no	—
269	C₂³	—	104	4	no	—
270	C₂³	—	104	4	no	—
271	C₂³	—	104	8	no	—
272	C₂³	#88129	1	2	yes	—
273	C₂³	#88140	1	2	yes	—
274	C₂³	#88149	1	2	yes	—
275	C₂³	#88158	1	4	yes	—
276	C₂³	#88162	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	26	8	no	—
279	D₄	—	52	4	no	—
280	D₄	—	52	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	104	8	no	—
291	C₂×C₄	—	104	4	no	—
292	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	52	4	no	—
303	C₂²	—	52	8	no	—
304	C₂²	—	104	2	no	—
305	C₂²	—	104	2	no	—
306	C₂²	—	104	16	no	—
307	C₂²	—	104	4	no	—
308	C₂²	#11718335	1	4	yes	—
309	C₂²	#11718358	1	4	yes	—
310	C₂²	#11718374	1	4	yes	—
311	C₂²	#11718398	1	8	yes	—
312	C₂²	#11718505	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	104	2	no	—
320	C₄	—	104	4	no	—
321	C₄	#11718335	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
324	C₂	—	104	4	no	—
325	C₂	#13116251	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11718505	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11718398	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#11718358	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11718374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718597	C₂	semidirect
4. #13116251	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718143	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
19. #11718597	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
21. #11718143	C₂²	semidirect
102. C₂×#336	D₁₃	semidirect
157. #336	C₂×D₁₃	semidirect
209. C₂×C₁₃	#2073	semidirect
261. C₁₃	C₂×#2073	semidirect
325. C₂	#13116251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88061	2
C₂×#11718600	2
C₂×#11718597	2
#13116251	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2073	13

Subgroups — C2×#13116251 #15891656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116251 #15891656