Subgroups — C₂×#13116246 #15891662

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116246	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88071	—	2	1	no	—
15	C₂×#88071	—	2	1	no	—
16	C₂×#88056	—	2	8	no	—
17	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718596	—	2	2	no	—
19	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718590	—	2	2	no	—
21	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88056	—	2	16	no	—
57	C₂×#2072	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×#103	—	13	2	no	—
108	C₂×#391	—	13	1	no	—
109	C₂×#384	—	13	1	no	—
110	#2072	—	13	8	no	—
111	C₂×#340	—	13	2	no	—
112	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
150	Dic₂₆	—	2	8	no	—
151	Dic₂₆	—	4	4	no	—
152	Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	—	13	8	no	—
162	C₂×#103	—	26	8	no	—
163	#391	—	13	4	no	—
164	#391	—	26	2	no	—
165	#384	—	13	4	no	—
166	#384	—	26	2	no	—
167	C₂×#95	—	26	1	no	—
168	C₂×#95	—	26	1	no	—
169	#340	—	13	8	no	—
170	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#460	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#462	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#483	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#484	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#487	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#489	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃	—	8	2	no	—
192	Dic₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
202	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	#103	—	26	16	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	#95	—	26	4	no	—
226	C₂×C₁₃	#2072	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₁₃	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	#88129	1	2	yes	—
285	C₂³	#88140	1	2	yes	—
286	C₂³	#88149	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
289	C₂³	#88162	1	2	yes	—
290	C₂³	#88163	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	26	8	no	—
293	Q₈	—	52	4	no	—
294	Q₈	—	52	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	104	8	no	—
312	C₂×C₄	—	104	4	no	—
313	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	#11718335	1	4	yes	—
326	C₂²	#11718342	1	4	yes	—
327	C₂²	#11718375	1	4	yes	—
328	C₂²	#11718382	1	4	yes	—
329	C₂²	#11718383	1	4	yes	—
330	C₂²	#11718509	1	4	yes	—
331	C₂²	#11718510	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	52	4	no	—
342	C₄	—	104	2	no	—
343	C₄	—	104	4	no	—
344	C₄	#11718335	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
347	C₂	#13116246	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718509	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11718510	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11718382	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11718383	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11718342	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11718375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116246	C₂	direct (N × H)
226. C₂×C₁₃	#2072	semidirect
283. C₁₃	C₂×#2072	semidirect
347. C₂	#13116246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88056	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718596	2
#13116246	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2072	13

Subgroups — C2×#13116246 #15891662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116246 #15891662