Subgroups — C₂×#13116254 #15891666

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88075	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116254	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
15	C₂×#88075	—	2	8	no	—
16	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	2	no	—
18	#11718597	—	2	2	no	—
19	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
48	#88075	—	2	16	no	—
49	#88071	—	2	8	no	—
50	C₂×#2074	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	4	8	no	—
93	C₂²×#103	—	13	2	no	—
94	C₂×#391	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#382	—	13	1	no	—
96	#2074	—	13	8	no	—
97	C₂×#340	—	13	2	no	—
98	C₂×#336	—	13	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
132	#1055	—	4	4	no	—
133	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	—	13	8	no	—
139	C₂×#103	—	26	8	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
142	#382	—	13	4	no	—
143	#382	—	26	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	26	2	no	—
146	#340	—	13	8	no	—
147	#336	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#464	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#485	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
164	Dic₁₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	#103	—	26	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	26	8	no	—
193	C₂×C₁₃	#2074	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#464	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	C₂×#485	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	52	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₁₃	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	#88184	1	2	yes	—
243	C₂³	#88189	1	2	yes	—
244	C₂³	#88190	1	2	yes	—
245	C₂³	#88196	1	4	yes	—
246	C₂³	#88204	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	104	8	no	—
266	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
275	C₈	—	52	4	no	—
276	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
277	C₂²	#11718689	1	8	yes	—
278	C₂²	#11718706	1	8	yes	—
279	C₂²	#11718717	1	4	yes	—
280	C₂²	#11718743	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	104	4	no	—
290	C₄	#11718614	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
293	C₂	#13116254	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#11718689	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#11718706	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#11718717	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11718743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116254	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₁₃	#2074	semidirect
241. C₁₃	C₂×#2074	semidirect
293. C₂	#13116254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88075	2
C₂×#11718597	2
#13116254	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#391	2
C₂×#2074	13

Subgroups — C2×#13116254 #15891666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116254 #15891666