Finite Group Databasebeta

← #15891671

Subgroups — #15891671

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718433C212yesmaximal
2#13117323C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116258C212yesmaximal, complemented
5#13116252C212yesmaximal, complemented
6#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114551C212yesmaximal, complemented
10D13×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2212yes—
14C2×#88146C2212yes—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#102C2212yes—
18C13×#390C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20#11718882C2211yescharacteristic
21C2×#88072C2212yes—
22C2×#88056C2212yes—
23#11718648—21no—
24#11718648—21no—
25#11718638C2212yes—
26C4⋊C4×Dic13—21no—
27C4⋊C4×Dic13—21no—
28#11718635C2211yescharacteristic
29C2×#88050C2212yes—
30#11718617—21no—
31#11718617—21no—
32C22⋊C4×Dic13—21no—
33C22⋊C4×Dic13—21no—
34#11718596C2211yescharacteristic
35#11718590C2211yescharacteristic
36#11718433—28no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2211yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129D414yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77C2×C8×D13—24no—
78C2×C8×D13—24no—
79C2×C8×D13—24no—
80#88146—24no—
81#88146—24no—
82#88146—24no—
83C42×D13—24no—
84C13×#102—24no—
85#88072—24no—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88056—24no—
93#88050—24no—
94#23627—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118#6129—216no—
119#6129—48no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×C4×D13#4114yes—
128C2×C4×D13#4114yes—
129C2×C4×D13#4112yes—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26C2×D412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C42×C13—22no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—42no—
147#6103—44no—
148#6103—42no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13—42no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—44no—
158C4×Dic13—42no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C8×D13—48no—
163C2×#416—132no—
164#2297—131no—
165#2285—131no—
166#2074—132no—
167#2073—132no—
168#2072—131no—
169#2072—131no—
170#2071—131no—
171#2071D1311yescharacteristic, complemented
172#1735—132no—
173C2×#336—131no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13#12112yes—
187C22×D13#12312yes—
188C22×D13#12412yes—
189D4×C13—24no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13#13512yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4112yes—
205C2×C4×C13C2×#4112yes—
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D13—48no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—48no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12112yes—
225C2×Dic13#12312yes—
226C2×Dic13#12412yes—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13#12318yes—
230C4×D13#12618yes—
231Dic26—24no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235C22×#41—131no—
236C23×C8—132no—
237C2×#117—132no—
238C2×#117—131no—
239C22×C42—131no—
240#416—268no—
241C2×#103—132no—
242C2×#103—132no—
243C2×#102—132no—
244C2×#102C2×D1312yes—
245#391—131no—
246#391—131no—
247#390—131no—
248#390C2×D1311yescharacteristic
249#386—261no—
250#386—261no—
251#384—131no—
252#384C2×D1311yescharacteristic
253#382—132no—
254#380—261no—
255#380—261no—
256C4×C4⋊C4—261no—
257C4×C4⋊C4—261no—
258C4×C22⋊C4—261no—
259C4×C22⋊C4—261no—
260#340—132no—
261#340—132no—
262#340—132no—
263#340C2×D1312yes—
264#336—132no—
265#336—131no—
266#336C2×D1311yescharacteristic
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C22×C13C2×#12311yescharacteristic
276C22×C13C2×#12411yescharacteristic
277C22×C13C2×#13511yescharacteristic
278C22×C13C2×#13511yescharacteristic
279C22×C13#57511yescharacteristic
280C22×C13#57511yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13#39714yes—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13C2×#12312yes—
293C4×C13C2×#12612yes—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—81no—
298Dic13—82no—
299Dic13#39714yes—
300C2×#41—134no—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—264no—
303C2×#41—264no—
304C22×Q8—131no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4C22×D1311yescharacteristic
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—261no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8—264no—
313C22×C8—264no—
314C22×C8—264no—
315C22×C8C22×D1312yes—
316#117—264no—
317#117—264no—
318#117—264no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—132no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—264no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#103—264no—
341#103—264no—
342#102—24no—
343#102—264no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350C2×C13—82no—
351C2×C13C2×#39711yescharacteristic
352C2×C13#303511yescharacteristic
353C2×C13#303511yescharacteristic
354C2×C13#309111yescharacteristic
355C2×C13#309111yescharacteristic
356C2×C13#313111yescharacteristic
357C2×C13#313511yescharacteristic
358D13—24no—
359C24—21no—
360C24—131no—
361#41—2616no—
362#41—528no—
363C2×Q8—132no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4D4×D1312yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—134no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C23×D1311yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—528no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—522no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C42—22no—
422C42—262no—
423C42—262no—
424C42—262no—
425C42—524no—
426C42—522no—
427C13#2362711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—132no—
436C23—132no—
437C23—132no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—264no—
444Q8—522no—
445D4—24no—
446D4—42no—
447D4—528no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—138no—
462C2×C4—138no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—528no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4#8816612yes—
482C2×C4#8817012yes—
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4#41×D1312yes—
485C2×C4#41×D1312yes—
486C2×C4#41×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—522no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—134no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—262no—
503C22D13×#12111yescharacteristic
504C22D13×#12311yescharacteristic
505C22D13×#12411yescharacteristic
506C22C2×#8816611yescharacteristic
507C22C2×#8817011yescharacteristic
508C22#1171947811yescharacteristic
509C22#1171948211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—134no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4—521no—
518C4—1041no—
519C4—1042no—
520C4D13×#12312yes—
521C4D13×#12612yes—
522C2—82no—
523C2—264no—
524C2D13×#39711yescharacteristic
525C2#1312428411yescharacteristic
526C2#1312429211yescharacteristic
527C2#1312474411yescharacteristic
528C2#1312474611yescharacteristic
529C2#1312515511yescharacteristic
530C2#1312517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#23627
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117241C2semidirect
4. #13116258C2semidirect
5. #13116252C2semidirect
6. #13116246C2semidirect
7. #13116245C2semidirect
8. #13116239C2semidirect
9. #13114551C2semidirect
10. D13×#336C2semidirect
11. C13×#2071C2semidirect
171. #2071D13semidirect
427. C13#23627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184332
#131173232
#131172412
#131162582
#131162522
#131162462
#131162452
#131162392
#131145512
D13×#3362
C13×#20712
#2362713