Subgroups — #15891675

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718774	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718874	—	2	2	no	—
16	#11718873	—	2	2	no	—
17	#11718774	—	2	8	no	—
18	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#6103	—	2	2	no	—
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#6127	—	2	2	no	—
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	—	2	4	no	—
38	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#6103	—	2	2	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	#88180	—	2	4	no	—
56	#88180	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	4	no	—
67	#88061	—	2	8	no	—
68	#88056	—	2	8	no	—
69	#23627	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	#6127	—	2	16	no	—
91	#6127	—	4	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	#6103	—	4	4	no	—
113	#6103	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×#416	—	13	2	no	—
123	#2297	—	13	1	no	—
124	#2285	—	13	1	no	—
125	#2074	—	13	2	no	—
126	#2073	—	13	2	no	—
127	#2072	—	13	2	no	—
128	#2071	—	13	2	no	—
129	#1735	—	13	2	no	—
130	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	D₅₂	—	2	4	no	—
170	D₅₂	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	Dic₂₆	—	2	4	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×#41	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×#117	—	13	2	no	—
178	C₂×#117	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#416	—	26	8	no	—
181	C₂×#103	—	13	4	no	—
182	C₂×#102	—	13	4	no	—
183	#391	—	13	1	no	—
184	#391	—	13	1	no	—
185	#390	—	13	1	no	—
186	#390	—	13	1	no	—
187	#386	—	26	2	no	—
188	#384	—	13	2	no	—
189	#382	—	13	2	no	—
190	#380	—	26	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
193	#340	—	13	4	no	—
194	#340	—	13	4	no	—
195	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	1	no	—
219	Dic₁₃	—	8	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂×#41	—	13	4	no	—
222	C₂×#41	—	26	2	no	—
223	C₂×#41	—	26	4	no	—
224	C₂×#41	—	26	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
229	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	#117	—	26	4	no	—
236	#117	—	26	4	no	—
237	#117	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	26	8	no	—
254	#102	—	26	8	no	—
255	#95	—	26	2	no	—
256	#95	—	26	2	no	—
257	#95	—	26	4	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#3035	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₃	#3091	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃	#3131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	26	1	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	26	16	no	—
268	#41	—	52	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×D₄	—	13	2	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	26	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	1	no	—
278	C₂×D₄	—	52	2	no	—
279	C₂×D₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	52	2	no	—
316	C₄²	—	52	4	no	—
317	C₁₃	#23627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	26	2	no	—
321	C₂³	—	52	1	no	—
322	C₂³	—	52	2	no	—
323	C₂³	—	52	1	no	—
324	C₂³	—	52	2	no	—
325	C₂³	#88129	1	2	yes	—
326	C₂³	#88140	1	2	yes	—
327	C₂³	#88149	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	26	4	no	—
330	Q₈	—	52	2	no	—
331	D₄	—	26	4	no	—
332	D₄	—	52	8	no	—
333	D₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	52	2	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	104	1	no	—
369	C₂²	—	104	1	no	—
370	C₂²	—	104	2	no	—
371	C₂²	#11718335	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
376	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	52	2	no	—
380	C₄	—	104	1	no	—
381	C₄	—	104	1	no	—
382	C₄	—	104	4	no	—
383	C₄	#11718335	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	104	2	no	—
388	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13124293	1	2	yes	—
390	C₂	#13124751	1	2	yes	—
391	C₂	#13125159	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13125182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23627
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13117243	C₂	semidirect
4. #13116256	C₂	semidirect
5. #13116251	C₂	semidirect
6. #13116246	C₂	semidirect
7. #13116241	C₂	semidirect
8. #13114553	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
130. C₂×#336	D₁₃	semidirect
317. C₁₃	#23627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718774	2
#13117326	2
#13117243	2
#13116256	2
#13116251	2
#13116246	2
#13116241	2
#13114553	2
C₂×C₁₃×#336	2
#23627	13