Finite Group Databasebeta

← #15891680

Subgroups — #15891680

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718431C212yesmaximal
2D13×#390C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116253C212yesmaximal, complemented
5#13116252C212yesmaximal, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2212yes—
14C2×#88146C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D13—21no—
17C2×C22⋊C4×D13—21no—
18C2×C42×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2212yes—
20C13×#390C2211yescharacteristic
21C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
22#11718882C2211yescharacteristic
23C2×#88072C2212yes—
24C2×#88061C2212yes—
25#11718649C2211yescharacteristic
26#11718648—21no—
27#11718648—21no—
28#11718638C2212yescomplemented
29C4⋊C4×Dic13—21no—
30C4⋊C4×Dic13—21no—
31C2×#88049C2212yes—
32#11718618—21no—
33#11718618—21no—
34#11718600C2211yescharacteristic
35#11718596C2211yescharacteristic, complemented
36#11718431—28no—
37C13×#340C2212yescomplemented
38C13×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#11718143C2212yescomplemented
40#11718142C2212yescomplemented
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43#11718116C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D13—21no—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C2×D4×D13—24no—
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13D414yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81C2×#6094—24no—
82C2×#6094—24no—
83C2×#6094—24no—
84#88146—24no—
85#88146—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C22⋊C4×D13—44no—
88C22⋊C4×D13—44no—
89C42×D13—24no—
90C13×#102—24no—
91#88072—24no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88061—24no—
95#88049—24no—
96#23628—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—24no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124D4×D13—216no—
125D4×D13—48no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×C4×D13#4114yes—
141C2×C4×D13#4114yes—
142C2×C4×D13#4112yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—42no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C42×C13—22no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158#6103—44no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13—42no—
166#6101—42no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—44no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174#6094—48no—
175C2×#418—132no—
176C2×#390—131no—
177#2285—131no—
178#2073—132no—
179#2073—132no—
180#2071—131no—
181#2071—131no—
182#2071—131no—
183#2071D1311yescharacteristic, complemented
184#1736—132no—
185#1728—131no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—84no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13#12112yes—
213C22×D13#12312yes—
214C22×D13#12412yes—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D13—48no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13#12112yes—
247C2×Dic13#12312yes—
248C2×Dic13#12412yes—
249D52—24no—
250D52—42no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—84no—
254C4×D13#12318yes—
255C4×D13#12618yes—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258C23×D4—131no—
259C22×M16—132no—
260C2×#117—132no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—261no—
263C22×C22⋊C4—261no—
264C22×C42—131no—
265#418—268no—
266C2×#102—132no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270#390—131no—
271#390—131no—
272#390—131no—
273#390—261no—
274#390—261no—
275#390C2×D1311yescharacteristic
276#384—131no—
277#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#382—132no—
279#380—261no—
280#380—261no—
281C4×C4⋊C4—261no—
282C4×C4⋊C4—261no—
283#340—132no—
284#340—132no—
285#340—132no—
286#340C2×D1312yescomplemented
287#336—132no—
288#336—131no—
289#336C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#12111yescharacteristic
298C22×C13C2×#12311yescharacteristic
299C22×C13C2×#12411yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C22×C13#57511yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—816no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13#39714yes—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13C2×#12312yes—
324C4×C13C2×#12612yes—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—81no—
328Dic13—82no—
329Dic13#39714yes—
330C25—261no—
331C22×D4—134no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—264no—
334C22×D4—264no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4C22×D1311yescharacteristic
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—261no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—264no—
344C2×M16—264no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8C22×D1312yes—
347#117—264no—
348#117—264no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—264no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—524no—
369C2×C22⋊C4—524no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—264no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#102—24no—
377#102—264no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13C2×#39711yescharacteristic
384C2×C13#303611yescharacteristic
385C2×C13#303611yescharacteristic
386C2×C13#309411yescharacteristic
387C2×C13#309411yescharacteristic
388C2×C13#313811yescharacteristic
389C2×C13#314011yescharacteristic
390D13—24no—
391D13—82no—
392C24—21no—
393C24—131no—
394C24—264no—
395C24—261no—
396C24—522no—
397C24—522no—
398C24—522no—
399C24—522no—
400C24—522no—
401C24—522no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—2616no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4D4×D1312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C23×D1311yescharacteristic
438M16—528no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—522no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4—522no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C42—22no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—524no—
470C13#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—132no—
479C23—132no—
480C23—132no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—262no—
486C23—528no—
487C23—528no—
488C23—528no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23—1044no—
496C23—1044no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—264no—
503D4—528no—
504D4—522no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—138no—
519C2×C4—138no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1044no—
535C2×C4#8816512yes—
536C2×C4#8816812yes—
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1312yes—
539C2×C4#41×D1312yes—
540C2×C4#41×D1311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—522no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—134no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—10416no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22D13×#12111yescharacteristic
566C22D13×#12311yescharacteristic
567C22D13×#12411yescharacteristic
568C22C2×#8816511yescharacteristic
569C22C2×#8816811yescharacteristic
570C22#1171947811yescharacteristic
571C22#1171948211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—134no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1042no—
581C4D13×#12312yes—
582C4D13×#12612yes—
583C2—82no—
584C2—264no—
585C2—1042no—
586C2D13×#39711yescharacteristic
587C2#1312429511yescharacteristic
588C2#1312430111yescharacteristic
589C2#1312477111yescharacteristic
590C2#1312477311yescharacteristic
591C2#1312520711yescharacteristic
592C2#1312522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#23628
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117241C2semidirect
4. #13116253C2semidirect
5. #13116252C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
7. #13116240C2semidirect
8. #13116239C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#2071C2semidirect
21. C13×#384C22semidirect
28. #11718638C22semidirect
35. #11718596C22semidirect
37. C13×#340C22semidirect
38. C13×#336C22semidirect
39. #11718143C22semidirect
40. #11718142C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
43. #11718116C22semidirect
183. #2071D13semidirect
277. #384C2×D13semidirect
286. #340C2×D13semidirect
289. #336C2×D13semidirect
470. C13#23628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184312
D13×#3902
#131172412
#131162532
#131162522
#131162412
#131162402
#131162392
#131145542
#131145282
C13×#20712
#2362813