Subgroups — #15891681

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718876	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718876	—	2	8	no	—
18	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718873	—	2	2	no	—
20	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718596	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	#88072	—	2	16	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#23628	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	#6099	—	4	8	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#418	—	13	2	no	—
109	C₂×#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#2285	—	13	1	no	—
111	#2073	—	13	4	no	—
112	#2071	—	13	4	no	—
113	#1736	—	13	2	no	—
114	#1728	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	#1055	—	4	4	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂×#117	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#418	—	26	8	no	—
164	C₂×#102	—	13	8	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#384	—	13	2	no	—
169	#382	—	13	2	no	—
170	#380	—	26	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
172	#340	—	13	8	no	—
173	#336	—	13	2	no	—
174	#336	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	#117	—	26	4	no	—
213	#117	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#102	—	26	16	no	—
230	#95	—	26	4	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#3036	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#3094	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	52	8	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	52	4	no	—
286	C₁₃	#23628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	#88184	1	2	yes	—
300	C₂³	#88189	1	2	yes	—
301	C₂³	#88190	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
328	C₈	—	52	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	104	4	no	—
349	C₄	#11718614	1	4	yes	—
350	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	4	no	—
354	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13124300	1	2	yes	—
356	C₂	#13124772	1	2	yes	—
357	C₂	#13125210	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13125222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23628
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117243	C₂	semidirect
3. #13116249	C₂	semidirect
4. #13116239	C₂	semidirect
5. #13114555	C₂	semidirect
6. #13114530	C₂	semidirect
20. #11718597	C₂²	semidirect
21. #11718596	C₂²	semidirect
23. #11718121	C₂²	semidirect
24. #11718116	C₂²	semidirect
25. #11718116	C₂²	semidirect
286. C₁₃	#23628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718876	2
#13117243	2
#13116249	2
#13116239	2
#13114555	2
#13114530	2
C₂×C₁₃×#390	2
#23628	13