Finite Group Databasebeta

← #15891687

Subgroups — #15891687

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718463C212yesmaximal
2D13×#391C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic
4#13116258C212yesmaximal, complemented
5#13116257C212yesmaximal, complemented
6#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal
10#13114528C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2212yes—
14C2×#88146C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#103C2212yes—
18C13×#391C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20#11718891C2211yescharacteristic
21C2×#88075C2212yes—
22C2×#88056C2212yes—
23#11718648—21no—
24#11718648—21no—
25#11718638C2212yes—
26C4⋊C4×Dic13—21no—
27C4⋊C4×Dic13—21no—
28#11718635C2211yescharacteristic
29C2×#88050C2212yes—
30#11718596C2211yescharacteristic
31#11718590C2211yescharacteristic
32#11718463—28no—
33D13×#95—21no—
34D13×#95—21no—
35#11718307—21no—
36#11718307—21no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13D414yes—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6103—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2312yes—
73C2×#6094—24no—
74C2×#6094—24no—
75C2×#6094—24no—
76#88146—24no—
77#88146—24no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C42×D13—24no—
80C13×#103—24no—
81C13×#95—21no—
82C13×#95—21no—
83#88075—24no—
84#88071—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87#88071—21no—
88#88071—21no—
89#88071—21no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88056—24no—
93#88050—24no—
94#23629—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—22no—
99C2×Q8×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112Q8×D13—216no—
113Q8×D13—48no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×C4×D13#4114yes—
128C2×C4×D13#4114yes—
129C2×C4×D13#4112yes—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—24no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—42no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C42×C13—22no—
146#6103—44no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—42no—
151C4⋊Dic13—42no—
152#6101—42no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—44no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160#6094—48no—
161C2×#419—132no—
162C2×#391—131no—
163#2285—131no—
164#2074—132no—
165#2074—132no—
166#2072—131no—
167#2072—131no—
168#2072—131no—
169#2072D1311yescharacteristic, complemented
170#1736—132no—
171#1728—131no—
172C23×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13#12112yes—
178C22×D13#12312yes—
179C22×D13#12412yes—
180Q8×C13—24no—
181Q8×C13—42no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4112yes—
199C2×C4×C13C2×#4112yes—
200C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13#12112yes—
217C2×Dic13#12312yes—
218C2×Dic13#12412yes—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—48no—
222C4×D13—84no—
223C4×D13#12318yes—
224C4×D13#12618yes—
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227Dic26—48no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C23×Q8—131no—
231C22×M16—132no—
232C2×#117—132no—
233C22×C4⋊C4—131no—
234C22×C42—131no—
235#419—268no—
236C2×#103—132no—
237C2×#103—132no—
238C2×#103—132no—
239C2×#103C2×D1312yes—
240#391—131no—
241#391—131no—
242#391—131no—
243#391—261no—
244#391—261no—
245#391C2×D1311yescharacteristic
246#384—131no—
247#384C2×D1311yescharacteristic
248#382—132no—
249#380—261no—
250#380—261no—
251C4×C4⋊C4—261no—
252C4×C4⋊C4—261no—
253C2×#95—261no—
254C2×#95—261no—
255#340—132no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258#340C2×D1312yes—
259#336—132no—
260#336—131no—
261#336C2×D1311yescharacteristic
262C22×C13C2×#12111yescharacteristic
263C22×C13C2×#12311yescharacteristic
264C22×C13C2×#12411yescharacteristic
265C22×C13C2×#13711yescharacteristic
266C22×C13C2×#13711yescharacteristic
267C22×C13#57511yescharacteristic
268C22×C13#57511yescharacteristic
269C2×D13—22no—
270C2×D13—22no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—22no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13#39714yes—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13C2×#12312yes—
282C4×C13C2×#12612yes—
283Dic13—41no—
284Dic13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—81no—
287Dic13—82no—
288Dic13#39714yes—
289C22×Q8—134no—
290C22×Q8—131no—
291C22×Q8—261no—
292C22×Q8—262no—
293C22×Q8—264no—
294C22×Q8—264no—
295C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4—261no—
301C2×M16—264no—
302C2×M16—264no—
303C2×M16—264no—
304C22×C8—132no—
305C22×C8C22×D1312yes—
306#117—264no—
307#117—264no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—264no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—264no—
323C2×C42—262no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#103—24no—
326#103—264no—
327#103—264no—
328#103—264no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339C2×C13C2×#39711yescharacteristic
340C2×C13#303711yescharacteristic
341C2×C13#303711yescharacteristic
342C2×C13#309511yescharacteristic
343C2×C13#309511yescharacteristic
344C2×C13#313911yescharacteristic
345C2×C13#314011yescharacteristic
346D13—24no—
347C24—131no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—264no—
353C2×Q8—2616no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—522no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—528no—
360C2×Q8D4×D1312yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—134no—
367C22×C4—134no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389M16—528no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—522no—
405C4⋊C4—522no—
406C4⋊C4—522no—
407C22⋊C4—524no—
408C42—22no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—262no—
412C42—524no—
413C13#2362911yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—132no—
415C23—132no—
416C23—132no—
417C23—261no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23C2×D4×D1311yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—42no—
424Q8—264no—
425Q8—528no—
426Q8—522no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—138no—
444C2×C4—138no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—528no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—1044no—
464C2×C4#8816912yes—
465C2×C4#8817212yes—
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4#41×D1312yes—
468C2×C4#41×D1312yes—
469C2×C4#41×D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—522no—
472C22—134no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—262no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22D13×#12111yescharacteristic
480C22D13×#12311yescharacteristic
481C22D13×#12411yescharacteristic
482C22C2×#8816911yescharacteristic
483C22C2×#8817211yescharacteristic
484C22#1171947811yescharacteristic
485C22#1171948211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—134no—
492C4—522no—
493C4—521no—
494C4—521no—
495C4—1041no—
496C4—1042no—
497C4D13×#12312yes—
498C4D13×#12612yes—
499C2—264no—
500C2D13×#39711yescharacteristic
501C2#1312430311yescharacteristic
502C2#1312430911yescharacteristic
503C2#1312477911yescharacteristic
504C2#1312478111yescharacteristic
505C2#1312521311yescharacteristic
506C2#1312522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#23629
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116258C2semidirect
5. #13116257C2semidirect
6. #13116246C2semidirect
7. #13116245C2semidirect
8. #13116244C2semidirect
11. C13×#2072C2semidirect
169. #2072D13semidirect
413. C13#23629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184632
D13×#3912
#131172412
#131162582
#131162572
#131162462
#131162452
#131162442
#131145542
#131145282
C13×#20722
#2362913