Subgroups — #15891690

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718781	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718873	—	2	2	no	—
14	C₂×#88071	—	2	2	no	—
15	#11718781	—	2	8	no	—
16	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
20	#11718590	—	2	2	no	—
21	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88071	—	2	4	no	—
57	#88056	—	2	16	no	—
58	#23629	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×#419	—	13	2	no	—
104	C₂×#391	—	13	1	no	—
105	#2285	—	13	1	no	—
106	#2074	—	13	4	no	—
107	#2072	—	13	4	no	—
108	#1736	—	13	2	no	—
109	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
142	Dic₂₆	—	2	8	no	—
143	Dic₂₆	—	4	4	no	—
144	Dic₂₆	—	4	8	no	—
145	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#419	—	26	8	no	—
152	C₂×#103	—	13	8	no	—
153	#391	—	13	2	no	—
154	#391	—	13	2	no	—
155	#391	—	26	2	no	—
156	#384	—	13	2	no	—
157	#382	—	13	2	no	—
158	#380	—	26	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₂×#95	—	26	2	no	—
161	#340	—	13	8	no	—
162	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	Dic₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
190	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	#117	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#103	—	26	16	no	—
211	#95	—	26	4	no	—
212	#95	—	26	4	no	—
213	#95	—	26	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#3037	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#3095	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	52	4	no	—
264	C₁₃	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#88129	1	2	yes	—
268	C₂³	#88140	1	2	yes	—
269	C₂³	#88149	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	26	8	no	—
272	Q₈	—	52	4	no	—
273	Q₈	—	52	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	8	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	104	4	no	—
290	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#11718335	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
310	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	52	4	no	—
314	C₄	—	104	2	no	—
315	C₄	—	104	4	no	—
316	C₄	#11718335	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13124310	1	2	yes	—
322	C₂	#13124785	1	2	yes	—
323	C₂	#13125217	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13125223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116256	C₂	semidirect
5. #13116246	C₂	semidirect
264. C₁₃	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718781	2
C₂×#11718590	2
#13117243	2
#13116256	2
#13116246	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23629	13