Subgroups — #15891695

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#11718893	—	2	8	no	—
20	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718596	—	2	1	no	—
23	#11718596	—	2	1	no	—
24	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
61	#88075	—	2	8	no	—
62	#88072	—	2	8	no	—
63	#23630	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
111	#6099	—	4	8	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#417	—	13	2	no	—
116	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#384	—	13	1	no	—
118	#2072	—	13	4	no	—
119	#2071	—	13	4	no	—
120	#1736	—	13	2	no	—
121	#1728	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
164	#1055	—	4	4	no	—
165	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#417	—	26	8	no	—
172	C₂×#103	—	13	4	no	—
173	C₂×#102	—	13	4	no	—
174	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#384	—	13	4	no	—
178	#384	—	26	1	no	—
179	#384	—	26	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	#340	—	13	8	no	—
183	#336	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#103	—	26	8	no	—
240	#102	—	26	8	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3038	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3039	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3092	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	2	16	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	52	8	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₁₃	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	#88184	1	2	yes	—
310	C₂³	#88189	1	2	yes	—
311	C₂³	#88190	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	8	no	—
332	C₂×C₄	—	104	8	no	—
333	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
344	C₈	—	52	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	104	4	no	—
365	C₄	#11718614	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13124316	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13124323	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13124756	1	2	yes	—
374	C₂	#13125229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718596	C₂	semidirect
3. #13116244	C₂	semidirect
4. #13116239	C₂	semidirect
5. #13114557	C₂	semidirect
6. #13114530	C₂	semidirect
301. C₁₃	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718893	2
C₂×#11718596	2
#13116244	2
#13116239	2
#13114557	2
#13114530	2
C₁₃×#2297	2
#23630	13