Finite Group Databasebeta

← #15891697

Subgroups — #15891697

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718464C212yesmaximal
2#13117325C211yesmaximal, characteristic
3D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116247C212yesmaximal, complemented
5#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C212yesmaximal, complemented
7#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2212yes—
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×C42×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2212yes—
20C13×#391C2211yescharacteristic
21C13×#384C2211yescharacteristic
22#11718891C2211yescharacteristic
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88061C2212yes—
25#11718649C2211yescharacteristic
26#11718637—21no—
27#11718637—21no—
28#11718637C2212yes—
29C2×#88049C2212yes—
30#11718600C2211yescharacteristic
31#11718596C2211yescharacteristic
32#11718464—28no—
33#11718327—21no—
34#11718327—21no—
35#11718326—21no—
36#11718326—21no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2211yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131D414yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2312yes—
79C2×#6094—24no—
80C2×#6094—24no—
81C2×#6094—24no—
82#88146—24no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—44no—
86C4⋊C4×D13—44no—
87C42×D13—24no—
88C13×#103—24no—
89C13×#95—21no—
90C13×#95—21no—
91#88075—24no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88061—24no—
95#88049—24no—
96#23630—131nomaximal, Sylow
97C23×D13—21no—
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114#6131—216no—
115#6131—48no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13C2×D412yes—
136C2×C4×D13#4114yes—
137C2×C4×D13#4114yes—
138C2×C4×D13#4112yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C42×C13—22no—
148#6103—42no—
149#6103—42no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—42no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C4⋊Dic13—42no—
158#6101—44no—
159#6101—44no—
160#6101—44no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—42no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168#6094—48no—
169C2×#417—132no—
170#2297—131no—
171C2×#384—131no—
172#2072—132no—
173#2072—131no—
174#2072D1311yescharacteristic, complemented
175#2071—131no—
176#2071—132no—
177#2071—131no—
178#1736—132no—
179#1728—131no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13#12112yes—
193C22×D13#12312yes—
194C22×D13#12412yes—
195Q8×C13—24no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13#12112yes—
227C2×Dic13#12312yes—
228C2×Dic13#12412yes—
229C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×Dic13#13712yes—
231D52—24no—
232D52—48no—
233D52—42no—
234C4×D13—28no—
235C4×D13—28no—
236C4×D13—48no—
237C4×D13—88no—
238C4×D13#12318yes—
239C4×D13#12618yes—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C22×#41—131no—
243C22×M16—132no—
244C2×#117—131no—
245C22×C4⋊C4—132no—
246C22×C4⋊C4—261no—
247C22×C4⋊C4—261no—
248C22×C42—131no—
249#417—268no—
250C2×#103—132no—
251C2×#103C2×D1312yes—
252C2×#102—132no—
253C2×#102—132no—
254#391—131no—
255#391C2×D1311yescharacteristic
256#390—131no—
257#390—131no—
258#386—261no—
259#386—261no—
260#384—132no—
261#384—131no—
262#384—261no—
263#384—261no—
264#384C2×D1311yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—261no—
266C4×C22⋊C4—261no—
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#340C2×D1312yes—
271#336—132no—
272#336—131no—
273#336C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C22×C13C2×#12311yescharacteristic
276C22×C13C2×#12411yescharacteristic
277C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C13C2×#13711yescharacteristic
280C22×C13C2×#13711yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13#39714yes—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13C2×#12312yes—
301C4×C13C2×#12612yes—
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—81no—
305Dic13—82no—
306Dic13#39714yes—
307C2×#41—134no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—264no—
310C2×#41—264no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—261no—
318C23×C4—262no—
319C2×M16—264no—
320C2×M16—264no—
321C2×M16—264no—
322C22×C8—132no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324#117—264no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—264no—
330C2×C4⋊C4—264no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—524no—
337C2×C4⋊C4—524no—
338C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—131no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—264no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#103—24no—
352#103—264no—
353#102—264no—
354#102—264no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359C2×C13C2×#39711yescharacteristic
360C2×C13#303811yescharacteristic
361C2×C13#303911yescharacteristic
362C2×C13#309211yescharacteristic
363C2×C13#309211yescharacteristic
364C2×C13#314111yescharacteristic
365C2×C13#314111yescharacteristic
366D13—24no—
367D13—82no—
368C24—131no—
369C24—261no—
370#41—2616no—
371#41—528no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8D4×D1312yes—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—134no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—524no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410M16—528no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—524no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4—524no—
429C4⋊C4—522no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—522no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—22no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—522no—
440C13#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—132no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—262no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23C2×D4×D1311yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458D4—264no—
459D4—528no—
460D4—522no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—138no—
478C2×C4—138no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—268no—
482C2×C4—268no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—528no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—1048no—
495C2×C4#8816812yes—
496C2×C4#8817212yes—
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4#41×D1312yes—
499C2×C4#41×D1312yes—
500C2×C4#41×D1311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—522no—
503C22—134no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22D13×#12111yescharacteristic
518C22D13×#12311yescharacteristic
519C22D13×#12411yescharacteristic
520C22C2×#8816811yescharacteristic
521C22C2×#8817211yescharacteristic
522C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C22D13×#13711yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—134no—
530C4—262no—
531C4—262no—
532C4—1041no—
533C4—1042no—
534C4D13×#12312yes—
535C4D13×#12612yes—
536C2—264no—
537C2—1042no—
538C2D13×#39711yescharacteristic
539C2#1312431311yescharacteristic
540C2#1312432011yescharacteristic
541C2#1312476011yescharacteristic
542C2#1312476311yescharacteristic
543C2#1312522811yescharacteristic
544C2#1312523111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#23630
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#384C2semidirect
4. #13116247C2semidirect
5. #13116244C2semidirect
6. #13116243C2semidirect
7. #13116241C2semidirect
8. #13116240C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114528C2semidirect
11. C13×#2072C2semidirect
174. #2072D13semidirect
440. C13#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184642
#131173252
D13×#3842
#131162472
#131162442
#131162432
#131162412
#131162402
#131145542
#131145282
C13×#20722
#2363013