Subgroups — #15891698

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718874	—	2	2	no	—
15	#11718794	—	2	8	no	—
16	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6103	—	2	1	no	—
20	C₄×#6103	—	2	1	no	—
21	#11718596	—	2	1	no	—
22	#11718596	—	2	1	no	—
23	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	—	2	4	no	—
34	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#6103	—	2	2	no	—
48	C₂×#6103	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88061	—	2	8	no	—
62	#88056	—	2	8	no	—
63	#23630	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	#6127	—	2	16	no	—
86	#6127	—	4	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	#6103	—	4	4	no	—
107	#6103	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×#417	—	13	2	no	—
116	#2297	—	13	1	no	—
117	C₂×#384	—	13	1	no	—
118	#2072	—	13	4	no	—
119	#2071	—	13	4	no	—
120	#1736	—	13	2	no	—
121	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
159	D₅₂	—	2	4	no	—
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	Dic₂₆	—	2	4	no	—
163	Dic₂₆	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×#41	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#417	—	26	8	no	—
172	C₂×#103	—	13	4	no	—
173	C₂×#102	—	13	4	no	—
174	#391	—	13	2	no	—
175	#390	—	13	2	no	—
176	#386	—	26	2	no	—
177	#384	—	13	4	no	—
178	#384	—	26	1	no	—
179	#384	—	26	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
182	#340	—	13	8	no	—
183	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂×#41	—	13	4	no	—
208	C₂×#41	—	26	2	no	—
209	C₂×#41	—	26	4	no	—
210	C₂×#41	—	26	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	#117	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#103	—	26	8	no	—
240	#102	—	26	8	no	—
241	#95	—	26	2	no	—
242	#95	—	26	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#3038	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3039	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3092	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#3141	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	26	1	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	26	16	no	—
253	#41	—	52	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×D₄	—	13	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	4	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	26	2	no	—
262	C₂×D₄	—	26	1	no	—
263	C₂×D₄	—	52	2	no	—
264	C₂×D₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	52	2	no	—
301	C₁₃	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	26	2	no	—
305	C₂³	—	52	1	no	—
306	C₂³	—	52	2	no	—
307	C₂³	—	52	2	no	—
308	C₂³	—	52	1	no	—
309	C₂³	#88129	1	2	yes	—
310	C₂³	#88140	1	2	yes	—
311	C₂³	#88149	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	26	4	no	—
314	Q₈	—	52	2	no	—
315	D₄	—	26	4	no	—
316	D₄	—	52	8	no	—
317	D₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	1	no	—
325	C₂×C₄	—	52	1	no	—
326	C₂×C₄	—	52	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	104	8	no	—
333	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	52	2	no	—
350	C₂²	—	52	2	no	—
351	C₂²	—	52	2	no	—
352	C₂²	—	104	2	no	—
353	C₂²	—	104	2	no	—
354	C₂²	#11718335	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	52	2	no	—
363	C₄	—	104	2	no	—
364	C₄	—	104	4	no	—
365	C₄	#11718335	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	104	2	no	—
370	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13124317	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13124324	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13124761	1	2	yes	—
374	C₂	#13125230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718596	C₂	semidirect
4. #13116246	C₂	semidirect
5. #13116241	C₂	semidirect
6. #13114556	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
121. #1728	D₁₃	semidirect
301. C₁₃	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718794	2
#13117326	2
C₂×#11718596	2
#13116246	2
#13116241	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23630	13