Subgroups — #15891702

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#11718893	—	2	8	no	—
18	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	—	2	2	no	—
21	#11718597	—	2	2	no	—
22	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
53	#88075	—	2	8	no	—
54	#88072	—	2	8	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#23631	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
60	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	#6099	—	4	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#417	—	13	2	no	—
103	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#382	—	13	1	no	—
105	#2074	—	13	4	no	—
106	#2073	—	13	4	no	—
107	#1736	—	13	2	no	—
108	#1728	—	13	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
145	#1055	—	4	4	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#417	—	26	8	no	—
152	C₂×#103	—	13	4	no	—
153	C₂×#102	—	13	4	no	—
154	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#386	—	2	2	no	—
157	#382	—	13	4	no	—
158	#382	—	26	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	26	2	no	—
161	#340	—	13	8	no	—
162	#336	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#103	—	26	8	no	—
210	#102	—	26	8	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	26	8	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#3040	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#3093	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	2	16	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	52	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₁₃	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	#88184	1	2	yes	—
271	C₂³	#88189	1	2	yes	—
272	C₂³	#88190	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	4	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	104	8	no	—
292	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
301	C₈	—	52	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719527	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	104	4	no	—
318	C₄	#11718614	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13124330	1	2	yes	—
325	C₂	#13124765	1	2	yes	—
326	C₂	#13125236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718597	C₂	semidirect
3. #13116254	C₂	semidirect
4. #13116249	C₂	semidirect
5. #13114557	C₂	semidirect
6. #13114530	C₂	semidirect
264. C₁₃	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718893	2
C₂×#11718597	2
#13116254	2
#13116249	2
#13114557	2
#13114530	2
C₁₃×#2297	2
#23631	13