Subgroups — #15891705

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718874	—	2	2	no	—
14	C₂×#88071	—	2	2	no	—
15	#11718794	—	2	8	no	—
16	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6103	—	2	2	no	—
20	#11718597	—	2	2	no	—
21	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#6127	—	2	2	no	—
30	C₂×#6127	—	2	4	no	—
31	C₂×#6127	—	2	4	no	—
32	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#6103	—	2	4	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	8	no	—
54	#88061	—	2	8	no	—
55	#88056	—	2	8	no	—
56	#23631	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
76	#6127	—	2	16	no	—
77	#6127	—	4	8	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	#6103	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×#417	—	13	2	no	—
103	#2297	—	13	1	no	—
104	C₂×#382	—	13	1	no	—
105	#2074	—	13	4	no	—
106	#2073	—	13	4	no	—
107	#1736	—	13	2	no	—
108	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
140	D₅₂	—	2	4	no	—
141	D₅₂	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
143	Dic₂₆	—	2	4	no	—
144	Dic₂₆	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×#41	—	13	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#417	—	26	8	no	—
152	C₂×#103	—	13	4	no	—
153	C₂×#102	—	13	4	no	—
154	#391	—	13	2	no	—
155	#390	—	13	2	no	—
156	#386	—	26	2	no	—
157	#382	—	13	4	no	—
158	#382	—	26	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
160	C₂×#95	—	26	2	no	—
161	#340	—	13	8	no	—
162	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	Dic₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂×#41	—	13	4	no	—
183	C₂×#41	—	26	2	no	—
184	C₂×#41	—	26	4	no	—
185	C₂×#41	—	26	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	#117	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#103	—	26	8	no	—
210	#102	—	26	8	no	—
211	#95	—	26	8	no	—
212	#95	—	26	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#3040	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	#3093	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
218	D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	—	26	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	26	16	no	—
222	#41	—	52	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
227	C₂×D₄	—	13	2	no	—
228	C₂×D₄	—	26	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂×D₄	—	26	1	no	—
232	C₂×D₄	—	52	2	no	—
233	C₂×D₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	52	2	no	—
264	C₁₃	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	26	2	no	—
267	C₂³	—	52	1	no	—
268	C₂³	—	52	1	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	#88129	1	2	yes	—
271	C₂³	#88140	1	2	yes	—
272	C₂³	#88149	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	26	4	no	—
275	Q₈	—	52	2	no	—
276	D₄	—	26	4	no	—
277	D₄	—	52	8	no	—
278	D₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂×C₄	—	52	1	no	—
286	C₂×C₄	—	52	8	no	—
287	C₂×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	104	8	no	—
292	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88137	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88152	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	52	2	no	—
306	C₂²	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	#11718335	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	52	2	no	—
316	C₄	—	104	2	no	—
317	C₄	—	104	4	no	—
318	C₄	#11718335	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#88152	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	104	2	no	—
323	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13124331	1	2	yes	—
325	C₂	#13124769	1	2	yes	—
326	C₂	#13125237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718597	C₂	semidirect
4. #13116256	C₂	semidirect
5. #13116251	C₂	semidirect
6. #13114556	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
108. #1728	D₁₃	semidirect
264. C₁₃	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718794	2
#13117326	2
C₂×#11718597	2
#13116256	2
#13116251	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#23631	13