Finite Group Databasebeta

← #15891719

Subgroups — #15891719

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718463C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13117461C211yesmaximal, characteristic
4#13117419C211yesmaximal, characteristic
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114554C211yesmaximal, characteristic
13#13114551C211yesmaximal, characteristic
14#13114531C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718638C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37#11718596C2211yescharacteristic
38#11718590C2211yescharacteristic
39#11718463—24no—
40D13×#103—24no—
41#11718329—21no—
42#11718329—21no—
43#11718325—21no—
44#11718325—21no—
45#11718308—21no—
46#11718308—21no—
47#11718307—21no—
48#11718307—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13D414yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#23633—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154Q8×D13—28no—
155Q8×D13—28no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13#4112yes—
166C2×C4×D13#4112yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—81no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#6094—44no—
221C8×D13—44no—
222C2×#419—131no—
223C22×#103—131no—
224#2317—131no—
225#2310—131no—
226#2074—131no—
227#2074—131no—
228#2074—131no—
229#2074D1311yescharacteristic, complemented
230#2072—131no—
231#2072—131no—
232#2072—131no—
233#2072—131no—
234#1736—131no—
235#1735—131no—
236#1729—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13#12112yes—
243C22×D13#12312yes—
244C22×D13#12412yes—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#12112yes—
292C2×Dic13#12312yes—
293C2×Dic13#12412yes—
294C4×D13—48no—
295C4×D13—84no—
296C4×D13#12314yes—
297C4×D13#12314yes—
298C4×D13#12614yes—
299C4×D13#12614yes—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—48no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309C23×Q8—131no—
310C22×M16—131no—
311C23×C8—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C22×C4⋊C4—131no—
316#419—264no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—264no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326#391—131no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#391—261no—
330#391—261no—
331#391C2×D1311yescharacteristic
332#389—261no—
333#389—261no—
334#385—261no—
335#385—261no—
336#384—131no—
337#384—131no—
338#382—131no—
339#382C2×D1311yescharacteristic
340#381—261no—
341#381—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13C2×#12311yescharacteristic
356C22×C13C2×#12411yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C22×C13#57811yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13#39714yes—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×#12311yescharacteristic
375C4×C13C2×#12311yescharacteristic
376C4×C13C2×#12611yescharacteristic
377C4×C13C2×#12611yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13#39714yes—
385C22×Q8—134no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—262no—
390C22×Q8—262no—
391C22×Q8—262no—
392C22×Q8—262no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—262no—
403C22×C8—262no—
404C22×C8—262no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103—262no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13C2×#39711yescharacteristic
457C2×C13#304311yescharacteristic
458C2×C13#304411yescharacteristic
459C2×C13#309711yescharacteristic
460C2×C13#309711yescharacteristic
461C2×C13#313711yescharacteristic
462C2×C13#313711yescharacteristic
463D13—24no—
464C24—131no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—268no—
473C2×Q8—268no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8D4×D1312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510M16—524no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—524no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—1041no—
540C4⋊C4—1041no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—522no—
553C13#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—132no—
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568Q8—528no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—134no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C22—134no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22D13×#12111yescharacteristic
634C22D13×#12311yescharacteristic
635C22D13×#12411yescharacteristic
636C22#1171947511yescharacteristic
637C22#1171947611yescharacteristic
638C22#1171948311yescharacteristic
639C22#1171948411yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—134no—
647C4—522no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—1041no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4D13×#12311yescharacteristic
654C4D13×#12311yescharacteristic
655C4D13×#12611yescharacteristic
656C4D13×#12611yescharacteristic
657C2—264no—
658C2D13×#39711yescharacteristic
659C2#1312435511yescharacteristic
660C2#1312436411yescharacteristic
661C2#1312480011yescharacteristic
662C2#1312480211yescharacteristic
663C2#1312520011yescharacteristic
664C2#1312520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2074C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2074D13
hypocenterC13#23633
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116258C2semidirect
6. #13116257C2semidirect
7. #13116255C2semidirect
8. #13116248C2semidirect
9. #13116247C2semidirect
10. #13116246C2semidirect
11. #13116244C2semidirect
15. C13×#2074C2semidirect
229. #2074D13semidirect
553. C13#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184632
C2×D13×#1032
#131174612
#131174192
#131162582
#131162572
#131162552
#131162482
#131162472
#131162462
#131162442
#131145542
#131145512
#131145312
C13×#20742
#2363313