Finite Group Databasebeta

← #15891730

Subgroups — #15891730

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
3#13117457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117427C211yesmaximal, characteristic
5#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718650—21no—
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38#11718633—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718465—24no—
44#11718464—24no—
45#11718328—21no—
46#11718328—21no—
47#11718326—21no—
48#11718326—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6131—22no—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131D414yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#23634—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—28no—
155#6131—28no—
156#6131—44no—
157#6131—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×C4×D13#4112yes—
179C2×C4×D13#4112yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—81no—
195C13×C4⋊C4—81no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215#6101—81no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#6094—44no—
227C8×D13—44no—
228C2×#417—131no—
229C2×#416—131no—
230#2317—131no—
231#2311—131no—
232#2074—131no—
233#2074—131no—
234#2073—131no—
235#2073—131no—
236#2072—131no—
237#2072D1311yescharacteristic, complemented
238#2071—131no—
239#2071—131no—
240#1736—131no—
241C2×#340—131no—
242#1729—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13#12112yes—
256C22×D13#12312yes—
257C22×D13#12412yes—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13#12312yes—
303C2×Dic13#12412yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—48no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—48no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312C4×D13#12314yes—
313C4×D13#12314yes—
314C4×D13#12614yes—
315C4×D13#12614yes—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×#41—131no—
321C22×M16—131no—
322C23×C8—131no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C22×C4⋊C4—131no—
327#417—264no—
328#416—264no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337#391—131no—
338#391C2×D1311yescharacteristic
339#390—131no—
340#390—131no—
341#389—261no—
342#389—261no—
343#386—261no—
344#386—261no—
345#385—261no—
346#385—261no—
347#384—131no—
348#384C2×D1311yescharacteristic
349#382—131no—
350#382—131no—
351#380—261no—
352#380—261no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13C2×#12311yescharacteristic
367C22×C13C2×#12411yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13#39714yes—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C2×#12311yescharacteristic
393C4×C13C2×#12311yescharacteristic
394C4×C13C2×#12611yescharacteristic
395C4×C13C2×#12611yescharacteristic
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13#39714yes—
402C2×#41—134no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—262no—
421C22×C8—262no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13C2×#39711yescharacteristic
474C2×C13#304511yescharacteristic
475C2×C13#304611yescharacteristic
476C2×C13#309811yescharacteristic
477C2×C13#309911yescharacteristic
478C2×C13#313611yescharacteristic
479C2×C13#313711yescharacteristic
480D13—24no—
481D13—82no—
482C24—131no—
483C24—261no—
484#41—268no—
485#41—268no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8D4×D1312yes—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531M16—524no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—524no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—1041no—
564C4⋊C4—1041no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—1041no—
571C22⋊C4—1041no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C13#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—132no—
579C23—132no—
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—528no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—134no—
624C2×C4—134no—
625C2×C4—134no—
626C2×C4—134no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—521no—
654C8—521no—
655C22—134no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22D13×#12111yescharacteristic
670C22D13×#12311yescharacteristic
671C22D13×#12411yescharacteristic
672C22#1171946711yescharacteristic
673C22#1171947111yescharacteristic
674C22#1171947911yescharacteristic
675C22#1171948311yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—134no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4D13×#12311yescharacteristic
689C4D13×#12311yescharacteristic
690C4D13×#12611yescharacteristic
691C4D13×#12611yescharacteristic
692C2—264no—
693C2—1042no—
694C2D13×#39711yescharacteristic
695C2#1312437211yescharacteristic
696C2#1312438311yescharacteristic
697C2#1312481511yescharacteristic
698C2#1312482011yescharacteristic
699C2#1312518711yescharacteristic
700C2#1312519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#23634
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117457C2semidirect
5. #13116257C2semidirect
6. #13116254C2semidirect
7. #13116253C2semidirect
8. #13116251C2semidirect
9. #13116247C2semidirect
10. #13116243C2semidirect
11. #13116240C2semidirect
12. #13114554C2semidirect
13. D13×#340C2semidirect
14. #13114531C2semidirect
15. C13×#2072C2semidirect
237. #2072D13semidirect
577. C13#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184642
C2×#117184652
#131174572
#131174272
#131162572
#131162542
#131162532
#131162512
#131162472
#131162432
#131162402
#131145542
D13×#3402
#131145312
C13×#20722
#2363413