Subgroups — C₂×#13116264 #15891752

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718873	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116264	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718873	—	2	4	no	—
16	#11718873	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	2	no	—
18	C₂×#88058	—	2	4	no	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718143	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#88071	—	2	8	no	—
51	#88058	—	2	8	no	—
52	C₂×#2076	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×#107	—	13	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#380	—	13	2	no	—
102	#2076	—	13	8	no	—
103	C₂×#340	—	13	2	no	—
104	C₂×#340	—	13	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₂×#107	—	13	4	no	—
154	C₂×#107	—	26	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	#380	—	13	8	no	—
158	#380	—	26	4	no	—
159	C₂×#95	—	26	2	no	—
160	#340	—	13	4	no	—
161	#340	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#467	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#469	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#482	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#484	1	8	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	Dic₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
212	#107	—	26	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	#95	—	26	8	no	—
215	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#2076	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#482	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#484	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	Dic₅₂	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
268	C₁₃	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	#88140	1	4	yes	—
279	C₂³	#88158	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
282	C₂³	#88162	1	4	yes	—
283	C₂³	#88184	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	104	8	no	—
299	C₂×C₄	—	104	8	no	—
300	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	#11718383	1	8	yes	—
318	C₂²	#11718398	1	8	yes	—
319	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
320	C₂²	#11718777	1	4	yes	—
321	C₂²	#11718796	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	104	4	no	—
329	C₄	—	104	4	no	—
330	C₄	#11718614	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#13116264	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718777	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11718796	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11718398	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#11718383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88058	C₂	semidirect
3. #13116264	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718143	C₂	semidirect
5. C₂×#11718143	C₂	semidirect
19. C₂×#88058	C₂²	semidirect
20. #11718143	C₂²	semidirect
21. #11718143	C₂²	semidirect
216. C₂×C₁₃	#2076	semidirect
268. C₁₃	C₂×#2076	semidirect
335. C₂	#13116264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
C₂×#11718873	2
#13116264	2
C₂×#11718143	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2076	13

Subgroups — C2×#13116264 #15891752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116264 #15891752