Subgroups — #15891758

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117219	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718908	—	2	2	no	—
18	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718872	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	#11718767	—	2	4	no	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	#88180	—	2	4	no	—
53	#88180	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88071	—	2	4	no	—
63	#88058	—	2	2	no	—
64	#88058	—	2	2	no	—
65	#88057	—	2	4	no	—
66	#23638	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×#427	—	13	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#2280	—	13	2	no	—
117	#2077	—	13	4	no	—
118	#2076	—	13	2	no	—
119	#2075	—	13	2	no	—
120	#1735	—	13	2	no	—
121	#1735	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	#427	—	26	4	no	—
168	C₂×#107	—	13	1	no	—
169	C₂×#107	—	13	1	no	—
170	C₂×#106	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	#381	—	26	2	no	—
175	#380	—	13	4	no	—
176	#380	—	13	4	no	—
177	#379	—	26	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
179	#340	—	13	2	no	—
180	#340	—	13	4	no	—
181	#340	—	13	4	no	—
182	#340	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	—	8	4	no	—
203	Dic₁₃	—	8	2	no	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	26	4	no	—
222	#117	—	26	4	no	—
223	#117	—	26	4	no	—
224	#117	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	#107	—	26	2	no	—
235	#107	—	26	2	no	—
236	#106	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	26	4	no	—
240	#95	—	26	4	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#3054	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3091	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄²	—	52	4	no	—
293	C₄²	—	52	4	no	—
294	C₁₃	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	#88140	1	4	yes	—
306	C₂³	#88158	1	4	yes	—
307	C₂³	#88184	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	104	2	no	—
351	C₄	—	104	2	no	—
352	C₄	—	104	4	no	—
353	C₄	#11718614	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13124417	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13124445	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13124751	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718767	C₂	semidirect
3. #13116269	C₂	semidirect
4. #13116264	C₂	semidirect
5. #13116259	C₂	semidirect
6. #13114553	C₂	semidirect
7. #13114553	C₂	semidirect
23. C₂×#88058	C₂²	semidirect
24. C₂×#88058	C₂²	semidirect
25. C₂×#88057	C₂²	semidirect
26. #11718143	C₂²	semidirect
27. #11718143	C₂²	semidirect
28. #11718143	C₂²	semidirect
29. #11718143	C₂²	semidirect
294. C₁₃	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13117219	2
#13116269	2
#13116264	2
#13116259	2
#13114553	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#23638	13