Finite Group Databasebeta

← #15891759

Subgroups — #15891759

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#13117218C212yesmaximal
4#13116275C212yesmaximal, complemented
5#13116273C212yesmaximal, complemented
6#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114551C212yesmaximal, complemented
10#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88146C2212yes—
16C2×#88146C2212yes—
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C13×#380C2212yes—
20#11718873C2212yes—
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×#88060C2211yescharacteristic
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
25#11718648C2212yes—
26#11718648C2212yes—
27C2×#88048C2212yescomplemented
28#11718616—22no—
29C22⋊C4×Dic13—22no—
30#11718541—24no—
31D13×C22⋊C8—24no—
32#11718327—22no—
33#11718325—22no—
34C13×#340C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#340C2212yescomplemented
36#11718143C2211yescharacteristic, complemented
37#11718143C2212yescomplemented
38#11718121C2212yescomplemented
39#11718121C2212yescomplemented
40#11718121C2212yescomplemented
41C24×D13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—24no—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13—22no—
66C22×#1055C2311yescharacteristic
67C22×#1055C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13—24no—
69C2×C8×D13—22no—
70C2×C8×D13—24no—
71C2×C8×D13D414yes—
72#88146—24no—
73#88146—24no—
74#88146—24no—
75#88146—24no—
76C13×#107—22no—
77C13×C22⋊C8—22no—
78C13×#95—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82C22⋊#1055—22no—
83#88060—22no—
84#88060—22no—
85#88058—22no—
86#88048—24no—
87#23638—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—24no—
93C23×D13—42no—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—48no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13#4114yes—
123C2×C4×D13#4114yes—
124C2×C4×D13#4112yes—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—44no—
134C22⋊Dic13—44no—
135#6103—44no—
136#6103—44no—
137#6103—44no—
138#6103—44no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4×Dic13—44no—
144C4×Dic13—44no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—21no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055C2×D412yes—
149C8×D13—28no—
150C8×D13—44no—
151C2×#427—131no—
152C22×C22⋊C8—131no—
153#2280—132no—
154#2077—132no—
155#2077—132no—
156#2076—131no—
157#2076D1311yescharacteristic, complemented
158#2075—131no—
159#2075—131no—
160#1735—132no—
161#1735—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13#13512yes—
167C23×C13C22×D411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—28no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—48no—
177C22×D13—48no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13#12112yes—
181C22×D13#12314yes—
182C22×D13#13512yes—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×#4112yes—
196C2×C4×C13C2×#4112yes—
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13#12112yes—
208C2×Dic13#12314yes—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13#12314yes—
215C4×D13#12414yes—
216C4×D13#12618yes—
217C8×C13—22no—
218C8×C13—41no—
219#1055—22no—
220#1055—41no—
221C24×C4—131no—
222C23×C8—131no—
223C23×C8—131no—
224C2×#117—132no—
225C2×#117—132no—
226#427—264no—
227C2×#107—131no—
228C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
229C2×#106—132no—
230C2×C22⋊C8—131no—
231C2×C22⋊C8—131no—
232C2×C22⋊C8—131no—
233C2×C22⋊C8—264no—
234C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235#381—262no—
236#380—132no—
237#380—132no—
238#380—132no—
239#380C2×D1312yes—
240#379—262no—
241C4×C22⋊C4—262no—
242C4×C22⋊C4—262no—
243#340—131no—
244#340—132no—
245#340—132no—
246#340—132no—
247#340—132no—
248#340C2×D1311yescharacteristic, complemented
249#340C2×D1312yescomplemented
250C22×C13—24no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13C2×#12111yescharacteristic
256C22×C13C2×#12312yes—
257C22×C13C2×#13511yescharacteristic
258C22×C13C2×#13511yescharacteristic
259C22×C13#57512yes—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—24no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—416no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13#39714yes—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—82no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13C2×#12311yescharacteristic
275C4×C13C2×#12411yescharacteristic
276C4×C13C2×#12612yes—
277Dic13—41no—
278Dic13—82no—
279Dic13—82no—
280Dic13#39714yes—
281C25—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—262no—
288C23×C4—262no—
289C23×C4—264no—
290C23×C4—264no—
291C23×C4C22×D1311yescharacteristic
292C22×C8—131no—
293C22×C8—134no—
294C22×C8—131no—
295C22×C8—264no—
296C22×C8—264no—
297C22×C8—262no—
298C22×C8C22×D1311yescharacteristic
299C22×C8C22×D1311yescharacteristic
300#117—264no—
301#117—264no—
302#117—264no—
303#117—264no—
304C2×C4⋊C4—132no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
307C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—262no—
315C2×C42—262no—
316#107—22no—
317#107—262no—
318#106—264no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—262no—
321C22⋊C8—262no—
322C22⋊C8—262no—
323#95—22no—
324#95—262no—
325#95—262no—
326#95—262no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13C2×#39711yescharacteristic
329C2×C13#305011yescharacteristic
330C2×C13#305411yescharacteristic
331C2×C13#309112yes—
332C2×C13#309112yes—
333D13—24no—
334D13—42no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—262no—
338C24—262no—
339C24—264no—
340C24—262no—
341C24—522no—
342C24D4×D1311yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—134no—
353C22×C4—134no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—264no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—524no—
368C22×C4—524no—
369C22×C4—528no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—132no—
376C2×C8—268no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—524no—
381C2×C8D4×D1312yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—524no—
392C22⋊C4—524no—
393C22⋊C4—524no—
394C22⋊C4—524no—
395C22⋊C4—524no—
396C42—524no—
397C42—524no—
398C13#2363811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—132no—
404C23—134no—
405C23—132no—
406C23—268no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—262no—
410C23—261no—
411C23—262no—
412C23—261no—
413C23—262no—
414C23—528no—
415C23—524no—
416C23—528no—
417C23—524no—
418C23#8817312yes—
419C23C2×D4×D1311yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—134no—
433C2×C4—134no—
434C2×C4—134no—
435C2×C4—138no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4#41×D1312yes—
452C2×C4#41×D1312yes—
453C2×C4#41×D1311yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—41no—
456C8—262no—
457C8—521no—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—134no—
464C22—262no—
465C22—262no—
466C22—264no—
467C22—264no—
468C22—262no—
469C22—264no—
470C22—5216no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—522no—
474C22D13×#12111yescharacteristic
475C22D13×#12312yes—
476C22C2×#8817311yescharacteristic
477C22D13×#13511yescharacteristic
478C22#1171947812yes—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—134no—
483C4—521no—
484C4—1042no—
485C4—1042no—
486C4D13×#12311yescharacteristic
487C4D13×#12411yescharacteristic
488C4D13×#12612yes—
489C2—42no—
490C2—264no—
491C2—522no—
492C2D13×#39711yescharacteristic
493C2#1312441911yescharacteristic
494C2#1312444311yescharacteristic
495C2#1312474812yes—
496C2#1312475212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2076C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#2076D13
hypocenterC13#23638
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718541C2semidirect
4. #13116275C2semidirect
5. #13116273C2semidirect
6. #13116265C2semidirect
7. #13116261C2semidirect
8. #13116259C2semidirect
9. #13114551C2semidirect
10. #13114551C2semidirect
11. C13×#2076C2semidirect
17. C2×C13×#107C22semidirect
24. C2×#88058C22semidirect
27. C2×#88048C22semidirect
34. C13×#340C22semidirect
35. C13×#340C22semidirect
36. #11718143C22semidirect
37. #11718143C22semidirect
38. #11718121C22semidirect
39. #11718121C22semidirect
40. #11718121C22semidirect
157. #2076D13semidirect
228. C2×#107C2×D13semidirect
248. #340C2×D13semidirect
249. #340C2×D13semidirect
398. C13#23638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185412
C2×D13×C22⋊C82
#131172182
#131162752
#131162732
#131162652
#131162612
#131162592
#131145512
C13×#20762
#2363813