Finite Group Databasebeta

← #15891765

Subgroups — #15891765

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718388C211yesmaximal, characteristic
3#13117425C212yesmaximal
4#13116268C212yesmaximal, complemented
5#13116267C212yesmaximal, complemented
6#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88146C2212yes—
16C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C13×#380C2212yes—
20#11718873C2212yes—
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×#88060C2211yescharacteristic
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25#11718648C2212yes—
26#11718648C2212yes—
27C2×#88047C2212yes—
28#11718618—22no—
29#11718617—22no—
30D13×#107—24no—
31#11718388—24no—
32#11718326—22no—
33#11718307—22no—
34C13×#340C2211yescharacteristic
35C13×#340C2212yes—
36#11718143C2211yescharacteristic
37#11718143C2212yes—
38#11718121C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127—24no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13—22no—
66C22×#1055C2311yescharacteristic
67C22×#1055C2311yescharacteristic
68C2×#6094—22no—
69C2×#6094—24no—
70C2×C8×D13—24no—
71C2×C8×D13D414yes—
72#88146—24no—
73#88146—24no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13—24no—
76C13×#107—22no—
77C13×C22⋊C8—22no—
78C13×#95—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82C22⋊#1055—22no—
83#88060—22no—
84#88060—22no—
85#88058—22no—
86#88047—24no—
87#23639—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13C2×D411yescharacteristic
90C23×D13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107#6127—44no—
108#6127—44no—
109#6127—48no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—24no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—82no—
118C2×C4×D13—82no—
119C2×C4×D13C2×D412yes—
120C2×C4×D13#4114yes—
121C2×C4×D13#4114yes—
122C2×C4×D13#4112yes—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—21no—
127C2×C8×C13—22no—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—82no—
134C22⋊Dic13—82no—
135#6103—44no—
136#6103—82no—
137#6103—82no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142#6101—44no—
143C4×Dic13—44no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055C2×D412yes—
148#6094—44no—
149C8×D13—28no—
150C22×#107—131no—
151C2×#408—131no—
152#2311—132no—
153#2076—132no—
154#2076—132no—
155#2075—131no—
156#2075—131no—
157#2075—131no—
158#2075D1311yescharacteristic, complemented
159#1736—132no—
160#1735—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13C22×D411yescharacteristic
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13#12112yes—
176C22×D13#12314yes—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4112yes—
190C2×C4×C13C2×#4112yes—
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13#12112yes—
203C2×Dic13#12314yes—
204D52—44no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—88no—
209C4×D13#12314yes—
210C4×D13#12414yes—
211C4×D13#12618yes—
212Dic26—44no—
213C8×C13—22no—
214C8×C13—41no—
215#1055—22no—
216#1055—41no—
217C22×#41—131no—
218C22×M16—131no—
219C23×C8—131no—
220C2×#117—132no—
221C22×C4⋊C4—132no—
222C2×#107—131no—
223C2×#107—132no—
224C2×#107—264no—
225C2×#107C2×D1311yescharacteristic
226#408—264no—
227C2×C22⋊C8—131no—
228C2×C22⋊C8—131no—
229C2×C22⋊C8—131no—
230C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
231#391—262no—
232#390—262no—
233#386—262no—
234#386—262no—
235#380—132no—
236#380—132no—
237#380—132no—
238#380C2×D1312yes—
239#340—131no—
240#340—132no—
241#340—132no—
242#340—132no—
243#340—132no—
244#340C2×D1311yescharacteristic
245#340C2×D1312yes—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13C2×#12111yescharacteristic
252C22×C13C2×#12312yes—
253C22×C13#57611yescharacteristic
254C22×C13#57611yescharacteristic
255C22×C13#57812yes—
256C2×D13—24no—
257C2×D13—24no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13#39714yes—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—82no—
268C4×C13—82no—
269C4×C13C2×#12311yescharacteristic
270C4×C13C2×#12411yescharacteristic
271C4×C13C2×#12612yes—
272Dic13—41no—
273Dic13—82no—
274Dic13—82no—
275Dic13#39714yes—
276C2×#41—262no—
277C2×#41—262no—
278C2×#41—264no—
279C2×#41—264no—
280C22×Q8—131no—
281C22×D4—131no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—262no—
287C23×C4C22×D1311yescharacteristic
288C2×M16—264no—
289C2×M16—262no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8—134no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—264no—
294C22×C8C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8C22×D1311yescharacteristic
296#117—264no—
297#117—264no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—132no—
300C2×C4⋊C4—264no—
301C2×C4⋊C4—264no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C42—262no—
311#107—22no—
312#107—264no—
313#107—262no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—262no—
317C22⋊C8—262no—
318#95—22no—
319#95—262no—
320#95—262no—
321#95—262no—
322C2×C13—81no—
323C2×C13C2×#39711yescharacteristic
324C2×C13#305811yescharacteristic
325C2×C13#305911yescharacteristic
326C2×C13#309812yes—
327C2×C13#309812yes—
328D13—24no—
329D13—81no—
330C24—131no—
331C24—131no—
332C24D4×D1311yescharacteristic
333#41—524no—
334#41—524no—
335#41—528no—
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—264no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—264no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—264no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—132no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—134no—
354C22×C4—134no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—1042no—
364C22×C4—1042no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4C23×D1311yescharacteristic
367M16—524no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—132no—
372C2×C8—268no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8D4×D1312yes—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—524no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—524no—
388C22⋊C4—1042no—
389C22⋊C4—1042no—
390C22⋊C4—1042no—
391C42—524no—
392C13#2363911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—132no—
399C23—134no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—262no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—262no—
406C23—261no—
407C23—262no—
408C23C2×D4×D1311yescharacteristic
409Q8—524no—
410D4—524no—
411D4—524no—
412D4—524no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—134no—
426C2×C4—134no—
427C2×C4—134no—
428C2×C4—138no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1048no—
441C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
442C2×C4#41×D1312yes—
443C2×C4#41×D1312yes—
444C2×C4#41×D1311yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—262no—
448C8—521no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—134no—
455C22—262no—
456C22—262no—
457C22—264no—
458C22—264no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22D13×#12111yescharacteristic
465C22D13×#12312yes—
466C22#1171946211yescharacteristic
467C22#1171947411yescharacteristic
468C22#1171948412yes—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—134no—
473C4—521no—
474C4—1042no—
475C4—1042no—
476C4D13×#12311yescharacteristic
477C4D13×#12411yescharacteristic
478C4D13×#12612yes—
479C2—81no—
480C2—264no—
481C2—1041no—
482C2D13×#39711yescharacteristic
483C2#1312447911yescharacteristic
484C2#1312448911yescharacteristic
485C2#1312480912yes—
486C2#1312481712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2075C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2075D13
hypocenterC13#23639
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#107C2semidirect
4. #13116268C2semidirect
5. #13116267C2semidirect
6. #13116261C2semidirect
7. #13116260C2semidirect
8. #13116259C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114551C2semidirect
11. C13×#2075C2semidirect
158. #2075D13semidirect
392. C13#23639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1072
C2×#117183882
#131174252
#131162682
#131162672
#131162612
#131162602
#131162592
#131145542
#131145512
C13×#20752
#2363913