Subgroups — #15891779

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#408	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718891	—	2	2	no	—
18	#11718882	—	2	2	no	—
19	#11718881	—	2	4	no	—
20	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718767	—	2	4	no	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88071	—	2	4	no	—
63	#88058	—	2	2	no	—
64	#88058	—	2	2	no	—
65	#88057	—	2	4	no	—
66	#23641	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
70	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×#427	—	13	1	no	—
115	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#2311	—	13	2	no	—
117	#2077	—	13	4	no	—
118	#2076	—	13	2	no	—
119	#2075	—	13	2	no	—
120	#1736	—	13	2	no	—
121	C₂×#340	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	#427	—	26	4	no	—
169	C₂×#107	—	13	1	no	—
170	C₂×#107	—	13	1	no	—
171	C₂×#106	—	13	2	no	—
172	#408	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#391	—	26	2	no	—
176	#390	—	26	2	no	—
177	#386	—	26	4	no	—
178	#380	—	13	4	no	—
179	#380	—	13	4	no	—
180	#340	—	13	2	no	—
181	#340	—	13	4	no	—
182	#340	—	13	4	no	—
183	#340	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	#397	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	4	no	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	26	4	no	—
225	#117	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
236	#107	—	26	2	no	—
237	#107	—	26	2	no	—
238	#106	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	#95	—	26	4	no	—
242	#95	—	26	4	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#3060	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3061	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3096	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#3097	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
296	C₄²	—	52	4	no	—
297	C₁₃	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	#88140	1	4	yes	—
307	C₂³	#88184	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	104	8	no	—
327	C₂×C₄	#88133	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	#11718614	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
350	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	104	2	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₄	—	104	4	no	—
358	C₄	#11718614	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#88133	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13124498	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13124506	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13124795	1	2	yes	—
368	C₂	#13124806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718767	C₂	semidirect
3. #13116269	C₂	semidirect
4. #13116264	C₂	semidirect
5. #13116259	C₂	semidirect
6. #13114556	C₂	semidirect
7. C₂×#11718143	C₂	semidirect
297. C₁₃	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13117428	2
#13116269	2
#13116264	2
#13116259	2
#13114556	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#408	2
#23641	13