Finite Group Databasebeta

← #15891784

Subgroups — #15891784

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718388C211yesmaximal, characteristic
3#13117425C211yesmaximal, characteristic
4#13117425C211yesmaximal, characteristic
5#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718618—21no—
40#11718618—21no—
41#11718617—21no—
42#11718617—21no—
43#11718521—24no—
44#11718388—24no—
45#11718326—21no—
46#11718326—21no—
47#11718307—21no—
48#11718307—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—22no—
70C22×D52D411yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×Dic26D411yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13D414yes—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126C22⋊#1055—22no—
127#88060—22no—
128#88060—22no—
129#88057—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132#23641—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6127—44no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×C4×D13#4112yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic13—81no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—81no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—42no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D412yes—
230#6094—44no—
231C8×D13—28no—
232C2×#427—131no—
233C2×#408—131no—
234#2311—131no—
235#2311—131no—
236#2077—131no—
237#2077—131no—
238#2077—131no—
239#2077D1311yescharacteristic, complemented
240#2076—131no—
241#2076—131no—
242#2075—131no—
243#2075—131no—
244#1736—131no—
245#1736—131no—
246C2×#340—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13#12112yes—
267C22×D13#12312yes—
268C22×D13#12312yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12112yes—
312C2×Dic13#12312yes—
313C2×Dic13#12312yes—
314D52—44no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—84no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13#12314yes—
322C4×D13#12414yes—
323C4×D13#12614yes—
324C4×D13#12614yes—
325Dic26—44no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—41no—
330C22×#41—131no—
331C22×M16—131no—
332C23×C8—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C22×C4⋊C4—131no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#427—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342#408—264no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8—131no—
346C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347#391—261no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#390—261no—
351#386—261no—
352#386—261no—
353#386—261no—
354#386—261no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359#380—131no—
360#380—131no—
361#380C2×D1311yescharacteristic
362#380C2×D1311yescharacteristic
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#340C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13C2×#12311yescharacteristic
384C22×C13C2×#12311yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13#39714yes—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#12311yescharacteristic
409C4×C13C2×#12411yescharacteristic
410C4×C13C2×#12611yescharacteristic
411C4×C13C2×#12611yescharacteristic
412Dic13—41no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416Dic13—81no—
417Dic13#39714yes—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—131no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—261no—
431C23×C4—261no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×M16—262no—
434C2×M16—262no—
435C2×M16—262no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—134no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8—262no—
440C22×C8—262no—
441C22×C8C22×D1311yescharacteristic
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473#107—262no—
474#107—262no—
475#106—22no—
476#106—262no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13C2×#39711yescharacteristic
491C2×C13#306011yescharacteristic
492C2×C13#306111yescharacteristic
493C2×C13#309611yescharacteristic
494C2×C13#309611yescharacteristic
495C2×C13#309711yescharacteristic
496C2×C13#309711yescharacteristic
497D13—24no—
498D13—81no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24D4×D1311yescharacteristic
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505#41—524no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554M16—524no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—132no—
561C2×C8—268no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8D4×D1312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—1041no—
591C22⋊C4—1041no—
592C22⋊C4—1041no—
593C22⋊C4—1041no—
594C22⋊C4—1041no—
595C22⋊C4—1041no—
596C42—522no—
597C42—522no—
598C13#2364111yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—132no—
607C23—132no—
608C23—132no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—524no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—134no—
648C2×C4—134no—
649C2×C4—134no—
650C2×C4—134no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1044no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—262no—
681C8—521no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—134no—
690C22—262no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—262no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22D13×#12111yescharacteristic
704C22D13×#12311yescharacteristic
705C22D13×#12311yescharacteristic
706C22#1171946711yescharacteristic
707C22#1171947511yescharacteristic
708C22#1171947911yescharacteristic
709C22#1171948411yescharacteristic
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—134no—
716C4—521no—
717C4—1041no—
718C4—1041no—
719C4—1041no—
720C4—1041no—
721C4D13×#12311yescharacteristic
722C4D13×#12411yescharacteristic
723C4D13×#12611yescharacteristic
724C4D13×#12611yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—264no—
727C2—1041no—
728C2D13×#39711yescharacteristic
729C2#1312449311yescharacteristic
730C2#1312450411yescharacteristic
731C2#1312478911yescharacteristic
732C2#1312479311yescharacteristic
733C2#1312479811yescharacteristic
734C2#1312480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#23641
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718521C2semidirect
5. #13116271C2semidirect
6. #13116270C2semidirect
7. #13116269C2semidirect
8. #13116268C2semidirect
9. #13116267C2semidirect
10. #13116263C2semidirect
11. #13116262C2semidirect
12. #13114554C2semidirect
13. #13114554C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
239. #2077D13semidirect
598. C13#23641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185212
C2×#117183882
#131174252
#131162712
#131162702
#131162692
#131162682
#131162672
#131162632
#131162622
#131145542
D13×#3402
C13×#20772
#2364113