Finite Group Databasebeta

← #15891789

Subgroups — #15891789

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
2#13117215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
4#13116270C212yesmaximal, complemented
5#13116270C212yesmaximal, complemented
6#13116265C212yesmaximal, complemented
7#13116260C212yesmaximal, complemented
8#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C13×#428—24no—
21C2×C13×#107C2212yescomplemented
22C2×C13×#106C2212yescomplemented
23C2×#88071—21no—
24#11718787—24no—
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88060C2212yes—
27#11718648—21no—
28#11718648—21no—
29#11718648C2212yes—
30#11718648C2212yes—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718616—21no—
36#11718604—21no—
37C4×#6103—21no—
38C4×#6103—21no—
39#11718143C2212yescomplemented
40#11718143C2212yescomplemented
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—22no—
62C2×C13×M16D414yes—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#117—22no—
65C13×#117—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—44no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—22no—
94C22×#1055C2312yes—
95C13×#107—24no—
96C13×#106—24no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88060—24no—
104#88060—24no—
105#23642—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C13×M16—28no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13C2×D414yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C42×C13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—44no—
180#6103—42no—
181#6103—44no—
182#6103—42no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4×Dic13—42no—
191#6099—44no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#407—131no—
197#2280—131no—
198C2×#380—131no—
199#2077—132no—
200#2077—132no—
201#2076—132no—
202#2075—132no—
203#1736—131no—
204#1736—131no—
205#1736—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13#12312yes—
212C23×C13#12312yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—28no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×D13#13712yes—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—84no—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13#12314yes—
247C2×C4×C13#12312yes—
248C2×C4×C13#12312yes—
249C2×C4×C13#12414yes—
250C2×C4×C13#12614yes—
251C2×C4×C13#12614yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—84no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C8×C13—24no—
286#1055—42no—
287C24×C4—131no—
288C22×M16—131no—
289C22×M16C2×D1311yescharacteristic
290C2×#117—131no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—261no—
295#428—24no—
296C2×#107C2×D1312yescomplemented
297C2×#106C2×D1312yescomplemented
298#407—264no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301#381—261no—
302#380—131no—
303#380—132no—
304#380—131no—
305#380—132no—
306#380—131no—
307#380—131no—
308#380—261no—
309#380—261no—
310#379—261no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313C2×#95—261no—
314#340—132no—
315#340—132no—
316#340—132no—
317#340—132no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13#39714yes—
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C22×C13C2×#12311yescharacteristic
329C22×C13C2×#12311yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—416no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#39714yes—
353C4×C13C2×#12311yescharacteristic
354C4×C13C2×#12411yescharacteristic
355C4×C13C2×#12611yescharacteristic
356C4×C13C2×#12611yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—82no—
362C25—131no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—262no—
371C23×C4—262no—
372C23×C4—262no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C2×M16—262no—
382C2×M16C22⋊D1314yes—
383C22×C8—132no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—524no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—261no—
412#107—24no—
413#106—24no—
414C22⋊C8—264no—
415C22⋊C8—264no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422C2×C13—24no—
423C2×C13C2×#39711yescharacteristic
424C2×C13#305511yescharacteristic
425C2×C13#305611yescharacteristic
426C2×C13#309211yescharacteristic
427C2×C13#309311yescharacteristic
428C2×C13#309411yescharacteristic
429C2×C13#309511yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—42no—
432C24—131no—
433C24—131no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—262no—
439C24—521no—
440C24—521no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4#612712yes—
482C22×C4#612712yes—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4#612912yes—
485C22×C4#613112yes—
486C22×C4#613112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489M16—28no—
490M16—524no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—524no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C42—42no—
520C42—522no—
521C13#2364211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—268no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—524no—
542C23—524no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—524no—
546C23—524no—
547C23#8814812yes—
548C23#8814812yes—
549C23#8819212yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4#8814812yes—
589C2×C4#8814812yes—
590C2×C4#8815214yes—
591C2×C4#8815214yes—
592C2×C4#8818314yes—
593C2×C4#8819212yes—
594C2×C4#8820114yes—
595C2×C4C2×#612711yescharacteristic
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4C2×#613111yescharacteristic
599C2×C4C2×#613111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—522no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—5216no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22#1171865414yes—
625C22C2×#8814811yescharacteristic
626C22C2×#8814811yescharacteristic
627C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C22#1171947811yescharacteristic
629C22D13×#13711yescharacteristic
630C22#1171948211yescharacteristic
631C22C2×#8819211yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4—1042no—
640C4#1171865414yes—
641C4C2×#8815211yescharacteristic
642C4C2×#8815211yescharacteristic
643C4C2×#8818311yescharacteristic
644C4C2×#8820111yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—522no—
647C2—522no—
648C2C2×#1171865411yescharacteristic
649C2#1312444911yescharacteristic
650C2#1312446011yescharacteristic
651C2#1312476211yescharacteristic
652C2#1312477011yescharacteristic
653C2#1312477811yescharacteristic
654C2#1312478611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#23642
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116270C2semidirect
5. #13116270C2semidirect
6. #13116265C2semidirect
7. #13116260C2semidirect
8. #13114557C2semidirect
9. #13114556C2semidirect
10. #13114555C2semidirect
11. C2×C13×#428C2semidirect
21. C2×C13×#107C22semidirect
22. C2×C13×#106C22semidirect
39. #11718143C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
195. C2×#428D13semidirect
296. C2×#107C2×D13semidirect
297. C2×#106C2×D13semidirect
521. C13#23642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187872
#131172152
C2×#117186482
#131162702
#131162652
#131162602
#131145572
#131145562
#131145552
C2×C13×#4282
#2364213