Subgroups — C₂×#13116281 #15891815

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#11718893	—	2	4	no	—
16	#11718893	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88075	—	2	2	no	—
18	C₂×#88072	—	2	2	no	—
19	C₂×#88057	—	2	2	no	—
20	C₂×#88057	—	2	2	no	—
21	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718146	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11718144	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	—	2	4	no	—
53	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#88075	—	2	8	no	—
57	#88072	—	2	8	no	—
58	#88057	—	2	8	no	—
59	C₂×#2079	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
63	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	—	4	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	4	4	no	—
111	C₂²×#106	—	13	1	no	—
112	C₂×#417	—	13	2	no	—
113	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#2079	—	13	8	no	—
115	C₂×#343	—	13	2	no	—
116	C₂×#341	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	#126	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×#106	—	13	4	no	—
162	C₂×#106	—	26	2	no	—
163	C₂×#106	—	26	2	no	—
164	#417	—	13	8	no	—
165	#417	—	26	4	no	—
166	C₂×#103	—	26	2	no	—
167	C₂×#102	—	26	2	no	—
168	#408	—	2	2	no	—
169	#408	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	#343	—	13	8	no	—
172	#341	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	#106	—	26	8	no	—
223	#103	—	26	8	no	—
224	#102	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₁₃	#2079	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	2	8	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	26	4	no	—
270	M₁₆	—	52	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	52	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₁₃	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	#88133	1	4	yes	—
289	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	104	4	no	—
305	C₂×C₄	—	104	4	no	—
306	C₂×C₄	—	104	4	no	—
307	C₂×C₄	#88133	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	52	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	#11718614	1	2	yes	—
330	C₂²	#11718614	1	2	yes	—
331	C₂²	#11718802	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#88133	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	104	4	no	—
336	C₄	#11718614	1	2	yes	—
337	C₄	#11718614	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#13116281	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#11718614	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11718802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88184
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88057	C₂	semidirect
3. #13116281	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718146	C₂	semidirect
5. C₂×#11718144	C₂	semidirect
21. C₂×#88057	C₂²	semidirect
22. #11718146	C₂²	semidirect
23. #11718144	C₂²	semidirect
229. C₂×C₁₃	#2079	semidirect
283. C₁₃	C₂×#2079	semidirect
344. C₂	#13116281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88057	2
C₂×#11718893	2
#13116281	2
C₂×#11718146	2
C₂×#11718144	2
C₂×C₁₃×#408	2
C₂×#2079	13

Subgroups — C2×#13116281 #15891815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116281 #15891815