Subgroups — C₂×#13116282 #15891816

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718627	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#106	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#106	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11718771	—	2	2	no	—
16	#11718771	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88060	—	2	2	no	—
18	C₂×#88050	—	2	2	no	—
19	#11718627	—	2	4	no	—
20	#11718627	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88049	—	2	2	no	—
22	#11718144	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718122	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#6127	—	2	1	no	—
28	C₂×#6127	—	2	1	no	—
29	C₂×#6127	—	2	4	no	—
30	C₂×#6127	—	2	4	no	—
31	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	1	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	—	2	4	no	—
51	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#106	—	2	8	no	—
56	#88060	—	2	8	no	—
57	#88050	—	2	8	no	—
58	#88049	—	2	8	no	—
59	C₂×#2079	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	#6127	—	2	8	no	—
79	#6127	—	2	4	no	—
80	#6127	—	2	4	no	—
81	#6127	—	4	2	no	—
82	#6127	—	4	2	no	—
83	#6127	—	4	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	#6099	—	2	4	no	—
103	#6099	—	2	4	no	—
104	#6099	—	2	4	no	—
105	#6099	—	4	4	no	—
106	#6099	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	4	4	no	—
110	C₂×#1055	—	4	2	no	—
111	C₂²×#106	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#417	—	13	2	no	—
113	C₂×#408	—	13	1	no	—
114	#2079	—	13	8	no	—
115	C₂×#343	—	13	2	no	—
116	C₂×#341	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	#126	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	D₅₂	—	2	4	no	—
147	D₅₂	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	Dic₂₆	—	2	4	no	—
152	Dic₂₆	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	2	no	—
156	C₂²×#41	—	13	1	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#106	—	2	2	no	—
162	C₂×#106	—	2	2	no	—
163	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
164	#417	—	13	8	no	—
165	#417	—	26	4	no	—
166	C₂×#103	—	26	2	no	—
167	C₂×#102	—	26	2	no	—
168	#408	—	13	4	no	—
169	#408	—	26	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
171	#343	—	13	8	no	—
172	#341	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	13	2	no	—
192	C₂×#41	—	13	2	no	—
193	C₂×#41	—	26	1	no	—
194	C₂×#41	—	26	1	no	—
195	C₂×#41	—	26	4	no	—
196	C₂×#41	—	26	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	#106	—	2	8	no	—
223	#103	—	26	8	no	—
224	#102	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	#2079	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	26	1	no	—
233	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	26	8	no	—
235	#41	—	26	4	no	—
236	#41	—	26	4	no	—
237	#41	—	52	4	no	—
238	#41	—	52	2	no	—
239	#41	—	52	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	13	2	no	—
244	C₂×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	26	4	no	—
247	C₂×D₄	—	26	1	no	—
248	C₂×D₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	—	26	4	no	—
268	M₁₆	—	26	4	no	—
269	M₁₆	—	52	4	no	—
270	M₁₆	—	52	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	4	no	—
277	C₂×C₈	—	52	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₁₃	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	—	52	4	no	—
287	C₂³	—	52	2	no	—
288	C₂³	#88152	1	4	yes	—
289	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	26	4	no	—
293	Q₈	—	52	2	no	—
294	D₄	—	26	4	no	—
295	D₄	—	52	4	no	—
296	D₄	—	52	4	no	—
297	D₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	52	4	no	—
322	C₈	—	52	2	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	52	2	no	—
327	C₂²	—	52	4	no	—
328	C₂²	—	104	4	no	—
329	C₂²	#11718654	1	2	yes	—
330	C₂²	#11718654	1	2	yes	—
331	C₂²	#11718838	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#88152	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	52	2	no	—
336	C₄	#11718654	1	2	yes	—
337	C₄	#11718654	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	104	2	no	—
344	C₂	#13116282	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#11718654	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11718838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116282	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718122	C₂	semidirect
5. C₂×#11718144	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#106	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
22. #11718144	C₂²	semidirect
23. #11718122	C₂²	semidirect
111. C₂²×#106	D₁₃	semidirect
163. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
228. C₂×C₁₃	#2079	semidirect
283. C₁₃	C₂×#2079	semidirect
344. C₂	#13116282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718627	2
C₂×#11718771	2
#13116282	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718144	2
C₂²×C₁₃×#106	2
C₂×#2079	13

Subgroups — C2×#13116282 #15891816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116282 #15891816