Subgroups — #15891823

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123356	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718794	C₂²	1	8	yes	—
14	#11718792	—	2	2	no	—
15	#11718781	—	2	2	no	—
16	#11718774	—	2	4	no	—
17	#11718771	—	2	2	no	—
18	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88060	—	2	2	no	—
21	#11718767	—	2	2	no	—
22	#11718767	—	2	2	no	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718146	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#6127	—	2	1	no	—
31	C₂×#6127	—	2	1	no	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	—	2	4	no	—
34	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	1	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
60	#88061	—	2	8	no	—
61	#88060	—	2	4	no	—
62	#88060	—	2	4	no	—
63	#88058	—	2	4	no	—
64	#88057	—	2	4	no	—
65	#88056	—	2	8	no	—
66	#23646	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	#6127	—	2	8	no	—
83	#6127	—	2	4	no	—
84	#6127	—	2	4	no	—
85	#6127	—	4	2	no	—
86	#6127	—	4	2	no	—
87	#6127	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	#6099	—	2	4	no	—
116	#6099	—	4	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	4	2	no	—
119	C₂×#427	—	13	1	no	—
120	#2896	—	13	2	no	—
121	C₂×#408	—	13	1	no	—
122	#2079	—	13	4	no	—
123	#2078	—	13	4	no	—
124	#1742	—	13	2	no	—
125	C₂×#341	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	#126	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
153	D₅₂	—	2	4	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	Dic₂₆	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
163	#1055	—	4	2	no	—
164	C₂²×#41	—	13	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	13	2	no	—
169	#427	—	26	2	no	—
170	#427	—	26	2	no	—
171	C₂×#107	—	13	2	no	—
172	C₂×#106	—	13	2	no	—
173	#419	—	26	2	no	—
174	#418	—	26	2	no	—
175	#417	—	13	8	no	—
176	#416	—	26	4	no	—
177	#408	—	13	2	no	—
178	#408	—	13	2	no	—
179	#408	—	26	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
181	#343	—	13	8	no	—
182	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
183	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
195	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	4	no	—
202	C₂×#41	—	13	2	no	—
203	C₂×#41	—	13	2	no	—
204	C₂×#41	—	26	1	no	—
205	C₂×#41	—	26	1	no	—
206	C₂×#41	—	26	4	no	—
207	C₂×#41	—	26	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
223	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	#117	—	26	2	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	#107	—	26	4	no	—
235	#106	—	26	4	no	—
236	#103	—	26	8	no	—
237	#102	—	26	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#3067	1	2	yes	—
245	D₁₃	—	8	2	no	—
246	C₂⁴	—	26	1	no	—
247	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	26	8	no	—
249	#41	—	26	4	no	—
250	#41	—	26	4	no	—
251	#41	—	52	2	no	—
252	#41	—	52	2	no	—
253	#41	—	52	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
257	C₂×D₄	—	13	2	no	—
258	C₂×D₄	—	26	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	4	no	—
261	C₂×D₄	—	26	1	no	—
262	C₂×D₄	—	52	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	52	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
296	C₄²	—	52	2	no	—
297	C₄²	—	52	2	no	—
298	C₁₃	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	52	4	no	—
302	C₂³	—	52	2	no	—
303	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#88152	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	26	4	no	—
308	Q₈	—	52	2	no	—
309	D₄	—	26	4	no	—
310	D₄	—	52	4	no	—
311	D₄	—	52	4	no	—
312	D₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	104	4	no	—
320	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#88152	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	52	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	52	2	no	—
342	C₂²	—	52	4	no	—
343	C₂²	—	104	4	no	—
344	C₂²	#11718335	1	2	yes	—
345	C₂²	#11718335	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88152	1	2	yes	—
348	C₄	—	52	2	no	—
349	C₄	—	104	4	no	—
350	C₄	#11718335	1	2	yes	—
351	C₄	#11718335	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#88137	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	104	2	no	—
359	C₂	C₂×#11718335	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13124557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88149
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718767	C₂	semidirect
4. #13116283	C₂	semidirect
5. #13116278	C₂	semidirect
6. #13114574	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#341	C₂	semidirect
23. C₂×#88058	C₂²	semidirect
24. C₂×#88057	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
27. #11718146	C₂²	semidirect
125. C₂×#341	D₁₃	semidirect
182. #341	C₂×D₁₃	semidirect
183. #341	C₂×D₁₃	semidirect
298. C₁₃	#23646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13123356	2
C₂×#11718771	2
#13116283	2
#13116278	2
#13114574	2
C₂×C₁₃×#341	2
#23646	13