Finite Group Databasebeta

← #15891827

Subgroups — #15891827

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123352C211yesmaximal, characteristic
3D13×#417C211yesmaximal, characteristic
4#13123278C211yesmaximal, characteristic
5#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27#11718895C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718893C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718790C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic, complemented
35#11718627C2211yescharacteristic
36#11718627C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88047C2211yescharacteristic, complemented
39#11718542—22no—
40#11718542—22no—
41#11718465—21no—
42#11718464—21no—
43#11718463—21no—
44D13×#103—21no—
45#11718433—21no—
46#11718432—21no—
47#11718431—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718388—22no—
50#11718387—22no—
51C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
53C13×#341C2211yescharacteristic, complemented
54#11718150C2211yescharacteristic, complemented
55#11718150C2211yescharacteristic, complemented
56#11718146C2211yescharacteristic, complemented
57#11718146C2211yescharacteristic, complemented
58#11718146C2211yescharacteristic, complemented
59#11718146C2211yescharacteristic, complemented
60#11718144C2211yescharacteristic, complemented
61#11718122C2211yescharacteristic, complemented
62#11718122C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64#41×D13—22no—
65#41×D13—22no—
66#41×D13—22no—
67#41×D13—22no—
68C2×#6131D411yescharacteristic
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C2×#6129—21no—
71C2×#6129D411yescharacteristic
72C2×D4×D13—21no—
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127C2311yescharacteristic
76C22×C4×D13—21no—
77C22×C4×D13—21no—
78C22×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94M16×D13—22no—
95M16×D13—22no—
96M16×D13—22no—
97M16×D13—22no—
98M16×D13—22no—
99M16×D13—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094D412yes—
106C2×#6094D412yes—
107C2×C8×D13—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88146—21no—
111#88146—21no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×C22⋊C8—22no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—22no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88057—22no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#23647—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13#4111yescharacteristic
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163#6131—22no—
164#6131—22no—
165Q8×D13—22no—
166Q8×D13—22no—
167#6129—22no—
168#6129—22no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171D4×D13—22no—
172D4×D13—22no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—82no—
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13#4112yes—
196C2×C4×D13#4112yes—
197C2×C4×D13#4112yes—
198C2×C4×D13#4112yes—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C13×M16—21no—
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13C2×D412yes—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D412yes—
239#6094—24no—
240#6094—24no—
241#6094—42no—
242#6094—42no—
243#6094—42no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246C8×D13—42no—
247C2×#428—131no—
248#2896—131no—
249C2×#417—131no—
250#2879—131no—
251#2079—131no—
252#2079—131no—
253#2079—131no—
254#2079—131no—
255#2078—131no—
256#2078—131no—
257#2078—131no—
258#2078D1311yescharacteristic, complemented
259#1742—131no—
260C2×#343—131no—
261#1738—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13#12111yescharacteristic
271C22×D13#12111yescharacteristic
272C22×D13#12612yes—
273C22×D13#12612yes—
274Q8×C13—21no—
275Q8×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13#12111yescharacteristic
304C2×Dic13#12111yescharacteristic
305C2×Dic13#12612yes—
306C2×Dic13#12612yes—
307D52—21no—
308D52—21no—
309D52—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316C4×D13#12312yes—
317C4×D13#12312yes—
318C4×D13#12312yes—
319C4×D13#12312yes—
320C4×D13#12312yes—
321C4×D13#12312yes—
322C4×D13#12412yes—
323C4×D13#12412yes—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—42no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—22no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335C22×#41—131no—
336C22×M16—131no—
337C22×M16—131no—
338C22×M16—131no—
339C22×M16—131no—
340C2×#117—131no—
341C22×C4⋊C4—131no—
342#428—262no—
343#428—262no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×#106—131no—
347C2×#106—131no—
348#419—261no—
349#418—261no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—261no—
357#417—261no—
358#417C2×D1311yescharacteristic
359#417C2×D1311yescharacteristic
360#416—261no—
361#416—261no—
362C2×#103—261no—
363C2×#102—261no—
364#408—131no—
365#408—131no—
366#408—131no—
367#408—262no—
368#408C2×D1311yescharacteristic
369#407—262no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#343—131no—
374#343—131no—
375#343—131no—
376#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
377#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
378#341—131no—
379#341—131no—
380#341—131no—
381#341C2×D1311yescharacteristic, complemented
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13C2×#12611yescharacteristic
389C22×C13C2×#12611yescharacteristic
390C2×D13—21no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13#39712yes—
401C2×D13#39712yes—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#12311yescharacteristic
406C4×C13C2×#12311yescharacteristic
407C4×C13C2×#12311yescharacteristic
408C4×C13C2×#12411yescharacteristic
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13#39712yes—
413Dic13#39712yes—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—131no—
416C2×#41—131no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41C22×D1311yescharacteristic
424C22×Q8—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4—131no—
428C23×C4—261no—
429C23×C4—261no—
430C2×M16—132no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—131no—
433C2×M16—131no—
434C2×M16—131no—
435C2×M16—262no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—262no—
441C2×M16—262no—
442C2×M16—262no—
443C2×M16—262no—
444C2×M16—262no—
445C2×M16—262no—
446C2×M16C22×D1311yescharacteristic
447C2×M16C22×D1311yescharacteristic
448C2×M16C22×D1311yescharacteristic
449C22×C8—131no—
450C22×C8—261no—
451C22×C8—261no—
452C22×C8—261no—
453C22×C8C22×D1311yescharacteristic
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—261no—
469#107—22no—
470#107—262no—
471#106—262no—
472#106—262no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—261no—
476#103—261no—
477#103—261no—
478#103—261no—
479#103—261no—
480#103—261no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—261no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—262no—
491C22⋊C8—262no—
492C22⋊C8—262no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13C2×#39711yescharacteristic
497C2×C13#306811yescharacteristic
498C2×C13#306911yescharacteristic
499D13—22no—
500D13—22no—
501D13—81no—
502C24—131no—
503C24—261no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—522no—
519#41—522no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—131no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—1042no—
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—264no—
567M16—264no—
568M16—261no—
569M16—261no—
570M16—261no—
571M16—261no—
572M16—261no—
573M16—261no—
574M16—522no—
575M16—522no—
576M16—522no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—132no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—522no—
589C2×C8—522no—
590C2×C8—522no—
591C2×C8D4×D1312yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C22⋊C4—521no—
604C42—521no—
605C42—521no—
606C13#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—21no—
608C23—131no—
609C23—131no—
610C23—132no—
611C23—132no—
612C23—261no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—522no—
616C23—1041no—
617C23—1041no—
618C23#41×D1311yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—261no—
622Q8—261no—
623Q8—522no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—261no—
629D4—261no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1042no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—262no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—132no—
686C22—132no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—1044no—
697C22D13×#12111yescharacteristic
698C22D13×#12611yescharacteristic
699C22D13×#12611yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—132no—
704C4—132no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4D13×#12311yescharacteristic
709C4D13×#12311yescharacteristic
710C4D13×#12311yescharacteristic
711C4D13×#12411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—262no—
716C2—262no—
717C2—1041no—
718C2D13×#39711yescharacteristic
719C2#1312456211yescharacteristic
720C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2078C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#41×D13C22
hypercenter#2078D13
hypocenterC13#23647
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718542C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116284C2semidirect
7. #13116283C2semidirect
8. #13116281C2semidirect
9. #13116280C2semidirect
10. #13116279C2semidirect
11. #13116277C2semidirect
12. #13114573C2semidirect
13. D13×#343C2semidirect
14. #13114561C2semidirect
15. C13×#2078C2semidirect
23. C2×C13×#107C22semidirect
34. C2×#88057C22semidirect
37. C2×#88048C22semidirect
38. C2×#88047C22semidirect
51. C13×#343C22semidirect
52. C13×#343C22semidirect
53. C13×#341C22semidirect
54. #11718150C22semidirect
55. #11718150C22semidirect
56. #11718146C22semidirect
57. #11718146C22semidirect
58. #11718146C22semidirect
59. #11718146C22semidirect
60. #11718144C22semidirect
61. #11718122C22semidirect
62. #11718122C22semidirect
258. #2078D13semidirect
345. C2×#107C2×D13semidirect
376. #343C2×D13semidirect
377. #343C2×D13semidirect
381. #341C2×D13semidirect
606. C13#23647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
#131233522
D13×#4172
#131232782
#131162852
#131162842
#131162832
#131162812
#131162802
#131162792
#131162772
#131145732
D13×#3432
#131145612
C13×#20782
#2364713