Subgroups — C₂×#13116307 #15891878

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88047	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116307	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#88047	—	2	8	no	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718596	—	2	2	no	—
21	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
52	C₂²×#1055	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
55	#88047	—	2	16	no	—
56	C₂×#2083	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	16	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×#107	—	13	2	no	—
102	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#384	—	13	1	no	—
104	#2083	—	13	8	no	—
105	C₂×#340	—	13	2	no	—
106	C₂×#336	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	—	13	8	no	—
154	C₂×#107	—	26	8	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	#384	—	13	4	no	—
158	#384	—	26	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	#340	—	13	8	no	—
161	#336	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#459	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#462	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#480	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#484	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#500	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#501	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	#107	—	26	16	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#2083	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	13	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	16	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₁₃	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	#88184	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
271	C₂³	#88189	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
273	C₂³	#88198	1	2	yes	—
274	C₂³	#88203	1	2	yes	—
275	C₂³	#88205	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	104	8	no	—
295	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6107	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₈	—	26	8	no	—
307	C₂²	#11718644	1	4	yes	—
308	C₂²	#11718676	1	4	yes	—
309	C₂²	#11718692	1	4	yes	—
310	C₂²	#11718694	1	4	yes	—
311	C₂²	#11718705	1	4	yes	—
312	C₂²	#11718726	1	4	yes	—
313	C₂²	#11718739	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	104	4	no	—
326	C₄	#11718644	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
329	C₂	#13116307	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11718644	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11718676	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11718692	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11718694	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11718705	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11718739	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11718726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116307	C₂	direct (N × H)
216. C₂×C₁₃	#2083	semidirect
268. C₁₃	C₂×#2083	semidirect
329. C₂	#13116307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88047	2
C₂×#11718596	2
#13116307	2
C₂×#11718121	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×#2083	13

Subgroups — C2×#13116307 #15891878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116307 #15891878