Finite Group Databasebeta

← #15891897

Subgroups — #15891897

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718541C212yesmaximal
2#13117317C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic
4#13116323C212yesmaximal, complemented
5#13116320C212yesmaximal, complemented
6#13116313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114551C212yesmaximal
10D13×#336C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D13C2212yes—
13C2×#88146C2212yes—
14C2×#88146C2211yescharacteristic
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×C42×D13C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2212yes—
18C13×#389C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2212yes—
21#11718650—21no—
22#11718648—21no—
23#11718648—21no—
24#11718646C2211yescharacteristic
25#11718638C2212yes—
26C4⋊C4×Dic13—21no—
27C4⋊C4×Dic13—21no—
28C4⋊C4×Dic13—21no—
29#11718634C2211yescharacteristic
30C2×#88048C2212yes—
31C2×#88048C2212yes—
32#11718596C2211yescharacteristic
33#11718589C2211yescharacteristic
34#11718541—28no—
35#11718329—21no—
36#11718310—21no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#336C2211yescharacteristic
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2211yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2312yes—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2312yes—
73C2×C8×D13—24no—
74C2×C8×D13—24no—
75C2×C8×D13Q818yes—
76#88146—22no—
77#88146—24no—
78#88146—24no—
79#88146—24no—
80#88146D414yes—
81C42×D13—24no—
82C13×#107—24no—
83C13×#95—21no—
84#88071—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88058—24no—
90#88048—24no—
91#88048—24no—
92#23656—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13C2×D412yes—
113C2×C4×D13C2×Q814yes—
114C2×C4×D13#4114yes—
115C2×C4×D13#4112yes—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×Q814yes—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C4⋊C4C2×D412yes—
127C42×C13—22no—
128#6103—24no—
129#6103—44no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—42no—
136C4⋊Dic13—42no—
137C4⋊Dic13—42no—
138C4⋊Dic13C2×D412yes—
139#6101—42no—
140#6101—42no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—24no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—44no—
146C4×Dic13—42no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055C2×Q814yes—
150C8×D13—216no—
151C2×#427—132no—
152#2296—131no—
153#2285—131no—
154#2085—132no—
155#2085—132no—
156#2084—131no—
157#2084—131no—
158#2083—131no—
159#2083D1311yescharacteristic, complemented
160#1735—132no—
161C2×#336—131no—
162C23×C13C22×D411yescharacteristic
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13#12112yes—
168C22×D13#12312yes—
169C22×D13C4⋊Q812yes—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13#13512yes—
184C2×C4×C13#13512yes—
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×Q812yes—
187C2×C4×C13C2×#4112yes—
188C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13#12112yes—
205C2×Dic13#12312yes—
206C2×Dic13C4⋊Q812yes—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13C22⋊Q818yes—
210C4×D13#12518yes—
211C8×C13—24no—
212#1055—24no—
213C23×C8—132no—
214C2×#117—131no—
215C2×#117—132no—
216C2×#117—131no—
217C22×C42—131no—
218#427—268no—
219C2×#107—132no—
220C2×#107C2×D1312yes—
221C2×#106—132no—
222C2×#106—132no—
223#389—131no—
224#389—131no—
225#389—131no—
226#389C2×D1311yescharacteristic
227#385—261no—
228#385—261no—
229#384—131no—
230#384C2×D1311yescharacteristic
231#382—132no—
232#380—261no—
233#380—261no—
234C4×C4⋊C4—261no—
235C4×C4⋊C4—261no—
236C4×C4⋊C4—261no—
237C4×C4⋊C4—261no—
238#340—132no—
239#340—132no—
240#340—132no—
241#340C2×D1312yes—
242#336—132no—
243#336—131no—
244#336C2×D1311yescharacteristic
245C22×C13C2×#12111yescharacteristic
246C22×C13C2×#12311yescharacteristic
247C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
248C22×C13C2×#13511yescharacteristic
249C22×C13C2×#13511yescharacteristic
250C22×C13#57511yescharacteristic
251C22×C13#57511yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13#39814yes—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
265C4×C13C2×#12512yes—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—42no—
269Dic13—81no—
270Dic13—82no—
271Dic13#39814yes—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C22×C8—132no—
276C22×C8—138no—
277C22×C8—264no—
278C22×C8—264no—
279C22×C8C22×D1312yes—
280#117—134no—
281#117—262no—
282#117—264no—
283#117—264no—
284#117—264no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—132no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
298C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—264no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42—262no—
309C2×C42C22×D1311yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—264no—
312#106—264no—
313#106—264no—
314#95—21no—
315#95—262no—
316#95—262no—
317#95—261no—
318#95—261no—
319#95—261no—
320C2×C13C2×#39811yescharacteristic
321C2×C13#303511yescharacteristic
322C2×C13#303511yescharacteristic
323C2×C13#309111yescharacteristic
324C2×C13#309111yescharacteristic
325C2×C13#316011yescharacteristic
326C2×C13#316211yescharacteristic
327D13—24no—
328C24—131no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—132no—
334C22×C4—134no—
335C22×C4—134no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4C23×D1311yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—134no—
354C2×C8—2616no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8Q8×D1314yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4—522no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4D4×D1312yes—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—524no—
378C22⋊C4—522no—
379C42—22no—
380C42—262no—
381C42—262no—
382C42—264no—
383C42—262no—
384C42—524no—
385C42—522no—
386C13#2365611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—132no—
388C23—132no—
389C23—132no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—132no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—138no—
412C2×C4—138no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4#8816612yes—
431C2×C4#8817312yes—
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×Q8×D1312yes—
434C2×C4#41×D1312yes—
435C2×C4#41×D1311yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—264no—
438C22—134no—
439C22—262no—
440C22—262no—
441C22—262no—
442C22—262no—
443C22—262no—
444C22—262no—
445C22D13×#12111yescharacteristic
446C22D13×#12311yescharacteristic
447C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
448C22C2×#8816611yescharacteristic
449C22C2×#8817311yescharacteristic
450C22#1171947811yescharacteristic
451C22#1171948211yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—134no—
458C4—521no—
459C4—521no—
460C4—522no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4D13×C22⋊Q812yes—
464C4D13×#12512yes—
465C2—264no—
466C2D13×#39811yescharacteristic
467C2#1312428411yescharacteristic
468C2#1312429411yescharacteristic
469C2#1312474411yescharacteristic
470C2#1312475211yescharacteristic
471C2#1312534711yescharacteristic
472C2#1312535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2083C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2083D13
hypocenterC13#23656
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116323C2semidirect
5. #13116320C2semidirect
6. #13116313C2semidirect
7. #13116312C2semidirect
8. #13116309C2semidirect
11. C13×#2083C2semidirect
159. #2083D13semidirect
386. C13#23656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185412
#131173172
#131172412
#131163232
#131163202
#131163132
#131163122
#131163092
#131145512
D13×#3362
C13×#20832
#2365613