Subgroups — #15891901

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114553	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718873	—	2	2	no	—
15	#11718871	—	2	2	no	—
16	#11718767	—	2	8	no	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₄×#6101	—	2	2	no	—
23	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×#6101	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#88058	—	2	8	no	—
63	#88057	—	2	8	no	—
64	#23656	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#6101	—	4	4	no	—
101	#6101	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×#427	—	13	2	no	—
106	#2296	—	13	1	no	—
107	#2285	—	13	1	no	—
108	#2085	—	13	4	no	—
109	#2084	—	13	2	no	—
110	#2083	—	13	2	no	—
111	#1735	—	13	2	no	—
112	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	13	1	no	—
148	C₂×#117	—	13	2	no	—
149	C₂×#117	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#427	—	26	8	no	—
152	C₂×#107	—	13	4	no	—
153	C₂×#106	—	13	4	no	—
154	#389	—	13	2	no	—
155	#389	—	13	2	no	—
156	#385	—	26	2	no	—
157	#384	—	13	2	no	—
158	#382	—	13	2	no	—
159	#380	—	26	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
162	#340	—	13	4	no	—
163	#340	—	13	4	no	—
164	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	Dic₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	Dic₂₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	#117	—	13	4	no	—
193	#117	—	26	2	no	—
194	#117	—	26	4	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	26	8	no	—
215	#106	—	26	8	no	—
216	#95	—	26	4	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3035	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#3091	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#3160	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#3162	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	52	2	no	—
264	C₄²	—	52	4	no	—
265	C₁₃	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#88123	1	2	yes	—
269	C₂³	#88140	1	2	yes	—
270	C₂³	#88149	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88132	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	#11718322	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	52	4	no	—
312	C₄	—	104	2	no	—
313	C₄	—	104	4	no	—
314	C₄	#11718322	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#11718322	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13124293	1	2	yes	—
320	C₂	#13124751	1	2	yes	—
321	C₂	#13125350	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13125360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116319	C₂	semidirect
5. #13116314	C₂	semidirect
6. #13116309	C₂	semidirect
265. C₁₃	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13117319	2
#13117243	2
#13116319	2
#13116314	2
#13116309	2
#13114553	2
C₂×C₁₃×#336	2
#23656	13