Subgroups — C₂×#13116329 #15891970

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718143	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₂×#88058	—	2	4	no	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718589	—	2	4	no	—
19	#11718589	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	8	no	—
46	C₂×#6101	—	4	8	no	—
47	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#88071	—	2	8	no	—
49	#88058	—	2	8	no	—
50	C₂×#2087	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	#6101	—	4	16	no	—
89	C₂²×#107	—	13	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#389	—	13	2	no	—
92	#2087	—	13	8	no	—
93	C₂×#340	—	13	1	no	—
94	C₂×#340	—	13	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
125	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	—	13	4	no	—
134	C₂×#107	—	26	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
137	#389	—	13	8	no	—
138	#389	—	26	4	no	—
139	C₂×#95	—	26	2	no	—
140	#340	—	13	4	no	—
141	#340	—	13	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#467	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#469	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#477	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#478	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
162	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	#107	—	26	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#95	—	26	8	no	—
188	C₂×C₁₃	#2087	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#477	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
207	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₁₃	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#88151	1	4	yes	—
234	C₂³	#88158	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
236	C₂³	#88162	1	4	yes	—
237	C₂³	#88184	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂×C₄	—	52	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₄	—	52	16	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂×C₄	—	104	8	no	—
253	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²	#11718508	1	8	yes	—
266	C₂²	#11718511	1	8	yes	—
267	C₂²	#11718644	1	4	yes	—
268	C₂²	#11718777	1	4	yes	—
269	C₂²	#11718796	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	52	8	no	—
278	C₄	—	104	4	no	—
279	C₄	#11718644	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13116329	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#11718644	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11718777	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718796	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11718508	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#11718511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116329	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₁₃	#2087	semidirect
232. C₁₃	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#13116329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
C₂×#11718589	2
#13116329	2
C₂×#11718143	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#2087	13

Subgroups — C2×#13116329 #15891970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116329 #15891970