Subgroups — C₂×#13116331 #15891972

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718646	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	C₂×#88058	—	2	4	no	—
15	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88054	—	2	4	no	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718646	—	2	4	no	—
19	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	#88071	—	2	8	no	—
48	#88058	—	2	8	no	—
49	#88054	—	2	8	no	—
50	C₂×#2087	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	4	4	no	—
89	C₂²×#107	—	13	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
91	C₂×#389	—	13	2	no	—
92	#2087	—	13	8	no	—
93	C₂×#340	—	13	2	no	—
94	C₂×#340	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	#1055	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂×#107	—	13	4	no	—
134	C₂×#107	—	26	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
137	#389	—	13	8	no	—
138	#389	—	26	4	no	—
139	C₂×#95	—	26	2	no	—
140	#340	—	13	8	no	—
141	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#467	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#469	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#477	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#478	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₆	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
185	#107	—	26	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
187	#95	—	26	8	no	—
188	C₂×C₁₃	#2087	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂×#478	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#477	1	2	yes	—
194	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	52	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
229	C₄²	—	26	4	no	—
230	C₄²	—	26	2	no	—
231	C₄²	—	26	2	no	—
232	C₁₃	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#88132	1	4	yes	—
234	C₂³	#88149	1	2	yes	—
235	C₂³	#88166	1	2	yes	—
236	C₂³	#88168	1	4	yes	—
237	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄	—	104	8	no	—
254	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	52	2	no	—
265	C₂²	#11718322	1	4	yes	—
266	C₂²	#11718427	1	8	yes	—
267	C₂²	#11718455	1	8	yes	—
268	C₂²	#11718526	1	4	yes	—
269	C₂²	#11718548	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	26	4	no	—
277	C₄	—	52	2	no	—
278	C₄	—	104	4	no	—
279	C₄	#11718322	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
283	C₂	#13116331	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#11718322	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11718548	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718526	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11718427	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#11718455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116331	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₁₃	#2087	semidirect
232. C₁₃	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#13116331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
C₂²×#88054	2
C₂×#11718646	2
#13116331	2
C₂×#11718121	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×#2087	13

Subgroups — C2×#13116331 #15891972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116331 #15891972