Subgroups — #15891979

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117320	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114552	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718767	—	2	4	no	—
15	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88054	—	2	4	no	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718611	—	2	2	no	—
24	#11718611	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#117	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	4	no	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88058	—	2	2	no	—
60	#88058	—	2	2	no	—
61	#88057	—	2	4	no	—
62	#88054	—	2	4	no	—
63	#88054	—	2	4	no	—
64	#23666	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	4	4	no	—
104	C₂×#427	—	13	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
106	#2296	—	13	2	no	—
107	#2088	—	13	4	no	—
108	#2087	—	13	2	no	—
109	#2086	—	13	2	no	—
110	#1735	—	13	2	no	—
111	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
140	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	#1055	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	#427	—	26	4	no	—
149	C₂×#107	—	13	1	no	—
150	C₂×#107	—	13	1	no	—
151	C₂×#106	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
155	#389	—	13	4	no	—
156	#389	—	13	4	no	—
157	#385	—	26	2	no	—
158	#385	—	26	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
160	#340	—	13	4	no	—
161	#340	—	13	4	no	—
162	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	Dic₁₃	—	8	2	no	—
180	Dic₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	26	4	no	—
193	#117	—	26	4	no	—
194	#117	Dic₂₆	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	#107	—	26	2	no	—
209	#107	—	26	2	no	—
210	#106	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
213	#95	—	26	4	no	—
214	#95	—	26	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#3050	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#3054	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3076	1	4	yes	—
220	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	26	4	no	—
256	C₄²	—	26	2	no	—
257	C₄²	—	26	2	no	—
258	C₄²	—	52	4	no	—
259	C₁₃	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#88132	1	4	yes	—
263	C₂³	#88149	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	52	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11718322	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	26	4	no	—
301	C₄	—	52	2	no	—
302	C₄	—	104	2	no	—
303	C₄	—	104	2	no	—
304	C₄	#11718322	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11718322	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13124418	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13124446	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13124620	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116336	C₂	semidirect
5. #13116331	C₂	semidirect
6. #13116326	C₂	semidirect
259. C₁₃	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
C₂²×#88054	2
#13117320	2
#13116336	2
#13116331	2
#13116326	2
#13114552	2
C₁₃×#1735	2
#23666	13