Finite Group Databasebeta

← #15891981

Subgroups — #15891981

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718521C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#13117317C211yesmaximal, characteristic
4#13117317C211yesmaximal, characteristic
5#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114551C211yesmaximal, characteristic
13#13114551C211yesmaximal, characteristic
14#13114551C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718650—21no—
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718521—24no—
44D13×C4⋊C8—24no—
45#11718329—21no—
46#11718329—21no—
47#11718310—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13D414yes—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88146Q814yes—
109#88146Q814yes—
110C42×D13—22no—
111C42×D13—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88057—22no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125#88047—22no—
126#88047—22no—
127C4⋊#1055—22no—
128#23666—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×Q812yes—
152C2×C4×D13C2×Q812yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
171C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13C2×Q812yes—
187C4⋊Dic13C2×Q812yes—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—24no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D412yes—
206C8×D13—28no—
207C8×D13—44no—
208C2×#427—131no—
209C22×C4⋊C8—131no—
210#2296—131no—
211#2296—131no—
212#2088—131no—
213#2088—131no—
214#2088—131no—
215#2088D1311yescharacteristic, complemented
216#2087—131no—
217#2087—131no—
218#2086—131no—
219#2086—131no—
220#1735—131no—
221#1735—131no—
222#1735—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13#12112yes—
229C22×D13C22⋊Q812yes—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12112yes—
273C2×Dic13C22⋊Q812yes—
274C2×Dic13C22⋊Q812yes—
275C2×Dic13#13512yes—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13#12314yes—
279C4×D13#12514yes—
280C4×D13#12514yes—
281C4×D13C4⋊Q814yes—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—41no—
286C23×C8—131no—
287C23×C8—131no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—131no—
292C22×C42—131no—
293#427—264no—
294C2×#107—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×C4⋊C8—264no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303#389—131no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#389—131no—
308#389—131no—
309#389C2×D1311yescharacteristic
310#389C2×D1311yescharacteristic
311#385—261no—
312#385—261no—
313#385—261no—
314#385—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C13C2×#13511yescharacteristic
335C22×C13C2×#13511yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13#39814yes—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#12311yescharacteristic
352C4×C13C2×#12511yescharacteristic
353C4×C13C2×#12511yescharacteristic
354C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13#39814yes—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—134no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—262no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375#117—134no—
376#117—134no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42—262no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413#107—262no—
414#107—262no—
415#106—22no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13C2×#39811yescharacteristic
430C2×C13#305011yescharacteristic
431C2×C13#305411yescharacteristic
432C2×C13#307611yescharacteristic
433C2×C13#307611yescharacteristic
434C2×C13#307611yescharacteristic
435C2×C13#307611yescharacteristic
436D13—24no—
437C24—131no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—132no—
470C2×C8—268no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—524no—
477C2×C8D4×D1312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4Q8×D1312yes—
501C4⋊C4Q8×D1312yes—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—264no—
511C42—264no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C13#2366611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—132no—
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—134no—
546C2×C4—134no—
547C2×C4—134no—
548C2×C4—134no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—268no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4#8817012yes—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—521no—
580C22—134no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22D13×#12111yescharacteristic
588C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
589C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
590C22C2×#8817011yescharacteristic
591C22D13×#13511yescharacteristic
592C22#1171947811yescharacteristic
593C22#1171948211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—134no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4D13×#12311yescharacteristic
608C4D13×#12511yescharacteristic
609C4D13×#12511yescharacteristic
610C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
611C2—264no—
612C2D13×#39811yescharacteristic
613C2#1312441211yescharacteristic
614C2#1312444011yescharacteristic
615C2#1312461911yescharacteristic
616C2#1312462111yescharacteristic
617C2#1312462311yescharacteristic
618C2#1312462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#23666
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116336C2semidirect
6. #13116335C2semidirect
7. #13116334C2semidirect
8. #13116333C2semidirect
9. #13116332C2semidirect
10. #13116328C2semidirect
11. #13116327C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
215. #2088D13semidirect
516. C13#23666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185212
C2×D13×C4⋊C82
#131173172
#131163362
#131163352
#131163342
#131163332
#131163322
#131163282
#131163272
#131145512
C13×#20882
#2366613