Finite Group Databasebeta

← #15891983

Subgroups — #15891983

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718500C211yesmaximal, characteristic
3#13117458C212yesmaximal
4#13116333C212yesmaximal, complemented
5#13116332C212yesmaximal, complemented
6#13116326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal
10#13114551C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6094C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14C2×#88146C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
16C2×#88126C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C13×#389C2212yes—
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21C2×#88054C2211yescharacteristic
22C2×#88054C2211yescharacteristic
23#11718650—22no—
24#11718646C2212yes—
25#11718637—22no—
26#11718634C2212yes—
27C2×#88047C2212yes—
28#11718589C2212yes—
29C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
30D13×#107—24no—
31#11718500—24no—
32#11718329—22no—
33#11718311—22no—
34C13×#340C2211yescharacteristic
35C13×#340C2212yes—
36#11718143C2211yescharacteristic
37#11718143C2212yes—
38#11718121C2212yes—
39#11718121C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41C22×C4×D13—22no—
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×C8×C13C2311yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13C2312yes—
54C2×C4⋊Dic13C2312yes—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101D411yescharacteristic
59C2×#6101D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—22no—
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×#1055C2311yescharacteristic
63C22×#1055C2311yescharacteristic
64C2×#6094—22no—
65C2×#6094—24no—
66C2×C8×D13—24no—
67C2×C8×D13D414yes—
68#88146—24no—
69#88146Q818yes—
70C4⋊C4×D13—24no—
71C4⋊C4×D13—24no—
72#88126—22no—
73#88126—22no—
74C13×#107—22no—
75C13×C4⋊C8—22no—
76C13×#95—22no—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88058—22no—
81#88054—22no—
82#88054—22no—
83#88047—24no—
84C4⋊#1055—22no—
85#23667—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13—44no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×C4×D13—82no—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×C4×D13C2×Q814yes—
102C2×C4×D13#4114yes—
103C2×C4×D13#4112yes—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13C2×D412yes—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—82no—
112C13×C4⋊C4C2×Q814yes—
113C42×C13—21no—
114C42×C13—21no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—28no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—82no—
122C4⋊Dic13C2×Q814yes—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—44no—
126#6101—82no—
127#6101—82no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—28no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055C2×D412yes—
135#6094—44no—
136C8×D13—28no—
137C22×#107—131no—
138C2×#424—131no—
139#2317—132no—
140#2087—132no—
141#2087—132no—
142#2086—131no—
143#2086—131no—
144#2086—131no—
145#2086D1311yescharacteristic, complemented
146#1736—132no—
147#1735—131no—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13#12112yes—
153C22×D13C22⋊Q814yes—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×Q812yes—
167C2×C4×C13C2×#4112yes—
168C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—24no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13#12112yes—
181C2×Dic13C22⋊Q814yes—
182C4×D13—88no—
183C4×D13#12314yes—
184C4×D13#12518yes—
185C4×D13C4⋊Q814yes—
186C8×C13—22no—
187C8×C13—41no—
188#1055—22no—
189#1055—41no—
190C22×M16—131no—
191C23×C8—131no—
192C2×#117—131no—
193C2×#117—132no—
194C22×C4⋊C4—132no—
195C2×#107—131no—
196C2×#107—132no—
197C2×#107—264no—
198C2×#107C2×D1311yescharacteristic
199#424—264no—
200C2×C4⋊C8—131no—
201C2×C4⋊C8—131no—
202C2×C4⋊C8—131no—
203C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204#389—132no—
205#389—132no—
206#389—132no—
207#389C2×D1312yes—
208#385—262no—
209#385—262no—
210#384—262no—
211#382—262no—
212#340—131no—
213#340—132no—
214#340—132no—
215#340—132no—
216#340—132no—
217#340C2×D1311yescharacteristic
218#340C2×D1312yes—
219C22×C13C2×#12111yescharacteristic
220C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
221C22×C13#57611yescharacteristic
222C22×C13#57611yescharacteristic
223C22×C13#57812yes—
224C2×D13—24no—
225C2×D13—24no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13#39814yes—
229C4×C13—44no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13C2×#12311yescharacteristic
234C4×C13C2×#12512yes—
235C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
236Dic13—44no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—82no—
240Dic13#39814yes—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—262no—
243C2×M16—264no—
244C2×M16—262no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—134no—
247C22×C8—131no—
248C22×C8—264no—
249C22×C8C22×D1311yescharacteristic
250C22×C8C22×D1311yescharacteristic
251#117—138no—
252#117—262no—
253#117—262no—
254#117—264no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—132no—
260C2×C4⋊C4—264no—
261C2×C4⋊C4—264no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
267C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—262no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—262no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#107—22no—
275#107—264no—
276#107—262no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280C4⋊C8—262no—
281#95—22no—
282#95—262no—
283#95—262no—
284#95—262no—
285C2×C13C2×#39811yescharacteristic
286C2×C13#305811yescharacteristic
287C2×C13#305911yescharacteristic
288C2×C13#308312yes—
289C2×C13#308312yes—
290D13—24no—
291C24—131no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—134no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—134no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—524no—
304C22×C4—1042no—
305C22×C4—1042no—
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4C23×D1311yescharacteristic
309M16—524no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—132no—
314C2×C8—268no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8D4×D1312yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—134no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—524no—
330C4⋊C4—1042no—
331C4⋊C4—1042no—
332C4⋊C4—1042no—
333C4⋊C4Q8×D1314yes—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—268no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—268no—
340C42—261no—
341C42—261no—
342C13#2366711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—132no—
344C23—134no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—262no—
348C23C2×D4×D1311yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—134no—
362C2×C4—134no—
363C2×C4—134no—
364C2×C4—138no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—1048no—
377C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
378C2×C4C2×Q8×D1312yes—
379C2×C4#41×D1312yes—
380C2×C4#41×D1311yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—41no—
383C8—262no—
384C8—521no—
385C22—134no—
386C22—264no—
387C22—264no—
388C22—262no—
389C22—262no—
390C22D13×#12111yescharacteristic
391C22D13×C22⋊Q812yes—
392C22#1171946211yescharacteristic
393C22#1171947411yescharacteristic
394C22#1171948412yes—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—134no—
400C4—524no—
401C4—521no—
402C4—521no—
403C4—1042no—
404C4D13×#12311yescharacteristic
405C4D13×#12512yes—
406C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
407C2—264no—
408C2D13×#39811yescharacteristic
409C2#1312447911yescharacteristic
410C2#1312448911yescharacteristic
411C2#1312468212yes—
412C2#1312469012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2086C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2086D13
hypocenterC13#23667
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116333C2semidirect
5. #13116332C2semidirect
6. #13116326C2semidirect
7. #13116325C2semidirect
8. #13116324C2semidirect
11. C13×#2086C2semidirect
145. #2086D13semidirect
342. C13#23667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1072
C2×#117185002
#131174582
#131163332
#131163322
#131163262
#131163252
#131163242
#131145542
#131145512
C13×#20862
#2366713