Subgroups — #15891984

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117456	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#424	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88058	—	2	4	no	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718638	—	2	2	no	—
20	#11718637	—	2	2	no	—
21	#11718607	—	2	4	no	—
22	#11718589	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	4	no	—
43	#88180	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#88071	—	2	8	no	—
54	#88058	—	2	4	no	—
55	#88058	—	2	4	no	—
56	#23667	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
70	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	#6101	—	8	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×#107	—	13	1	no	—
92	C₂×#424	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#2317	—	13	2	no	—
94	#2087	—	13	4	no	—
95	#2086	—	13	4	no	—
96	#1736	—	13	2	no	—
97	#1735	—	13	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
122	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	13	2	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂×#107	—	13	2	no	—
131	C₂×#107	—	13	2	no	—
132	C₂×#107	—	26	4	no	—
133	#424	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	#389	—	13	8	no	—
137	#385	—	26	4	no	—
138	#384	—	26	2	no	—
139	#382	—	26	2	no	—
140	#340	—	13	2	no	—
141	#340	—	13	8	no	—
142	#340	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	Dic₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	13	8	no	—
171	#117	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	#107	—	26	4	no	—
185	#107	—	26	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	26	8	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#3058	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#3059	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#3083	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	104	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	26	8	no	—
228	C₁₃	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#88151	1	4	yes	—
232	C₂³	#88184	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	104	8	no	—
244	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#11718644	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
261	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
262	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	52	8	no	—
267	C₄	—	104	4	no	—
268	C₄	#11718644	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#11718644	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13124484	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13124491	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13124689	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116329	C₂	semidirect
4. #13116324	C₂	semidirect
228. C₁₃	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
#13117456	2
#13116329	2
#13116324	2
#13114556	2
#13114553	2
C₂×C₁₃×#424	2
#23667	13