Subgroups — #15891993

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117459	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88057	—	2	4	no	—
13	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718763	—	2	4	no	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718611	—	2	4	no	—
18	#11718597	—	2	2	no	—
19	#11718596	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#117	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	#88180	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6099	—	2	2	no	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
45	#88071	—	2	8	no	—
46	#88057	—	2	8	no	—
47	#88054	—	2	8	no	—
48	#23668	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	#6099	—	4	4	no	—
77	C₂×#1055	—	2	2	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂²×#106	—	13	1	no	—
80	C₂×#424	—	13	1	no	—
81	#2317	—	13	2	no	—
82	#2088	—	13	8	no	—
83	#1736	—	13	2	no	—
84	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
106	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	#1055	—	4	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	13	1	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂×#106	—	13	4	no	—
114	C₂×#106	—	26	4	no	—
115	#424	—	26	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
117	#389	—	13	8	no	—
118	#385	—	26	4	no	—
119	#384	—	26	2	no	—
120	#382	—	26	2	no	—
121	#340	—	13	8	no	—
122	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	Dic₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	26	2	no	—
146	#117	—	26	2	no	—
147	#117	Dic₂₆	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	#106	—	26	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
161	#95	—	26	8	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#3057	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₃	#3084	1	4	yes	—
166	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	52	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	26	2	no	—
182	C₂×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	104	8	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	26	2	no	—
195	C₄²	—	26	2	no	—
196	C₁₃	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#88132	1	4	yes	—
199	C₂³	#88149	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄	—	26	8	no	—
206	C₂×C₄	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄	—	52	8	no	—
208	C₂×C₄	—	104	8	no	—
209	C₂×C₄	#88123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#88144	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	52	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#11718322	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#11719475	1	4	yes	—
226	C₄	—	4	8	no	—
227	C₄	—	52	4	no	—
228	C₄	—	104	4	no	—
229	C₄	#11718322	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#88144	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#11718322	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13124476	1	2	yes	—
236	C₂	#13124696	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116336	C₂	semidirect
196. C₁₃	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88057	2
C₂×#11718763	2
#13117459	2
#13116336	2
#13114557	2
C₁₃×#1735	2
#23668	13