Subgroups — #15891997

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117452	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#424	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718767	—	2	4	no	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718634	—	2	2	no	—
22	#11718634	—	2	2	no	—
23	#11718603	—	2	4	no	—
24	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	#88180	—	2	4	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6101	—	2	4	no	—
55	C₂×#6101	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88058	—	2	2	no	—
62	#88058	—	2	2	no	—
63	#88057	—	2	4	no	—
64	#23669	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
80	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	#6101	—	8	4	no	—
102	#6101	—	8	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×#427	—	13	1	no	—
105	C₂×#424	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#2316	—	13	2	no	—
107	#2088	—	13	4	no	—
108	#2087	—	13	2	no	—
109	#2086	—	13	2	no	—
110	#1736	—	13	2	no	—
111	C₂×#340	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
142	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	13	2	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	#427	—	26	4	no	—
151	C₂×#107	—	13	1	no	—
152	C₂×#107	—	13	1	no	—
153	C₂×#106	—	13	2	no	—
154	#424	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	#389	—	13	4	no	—
158	#389	—	13	4	no	—
159	#389	—	26	2	no	—
160	#389	—	26	2	no	—
161	#380	—	26	4	no	—
162	#340	—	13	2	no	—
163	#340	—	13	4	no	—
164	#340	—	13	4	no	—
165	#340	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#398	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#398	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	#117	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	#107	—	26	2	no	—
213	#107	—	26	2	no	—
214	#106	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	26	4	no	—
218	#95	—	26	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3060	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3061	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3081	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#3082	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	52	4	no	—
264	C₁₃	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#88151	1	4	yes	—
269	C₂³	#88184	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	104	8	no	—
286	C₂×C₄	#88143	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#11718644	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
304	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	52	8	no	—
311	C₄	—	104	2	no	—
312	C₄	—	104	2	no	—
313	C₄	#11718644	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#88143	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#11718644	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13124498	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13124506	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13124668	1	2	yes	—
322	C₂	#13124679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116334	C₂	semidirect
4. #13116329	C₂	semidirect
5. #13116324	C₂	semidirect
264. C₁₃	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718767	2
#13117452	2
#13116334	2
#13116329	2
#13116324	2
#13114556	2
C₂×#11718143	2
C₂×C₁₃×#424	2
#23669	13