Finite Group Databasebeta

← #15892004

Subgroups — #15892004

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
3#13117317C211yesmaximal, characteristic
4D13×#389C211yesmaximal, characteristic
5#13116340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114554C211yesmaximal, characteristic
13#13114554C211yesmaximal, characteristic
14#13114554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718650—21no—
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718542—24no—
44#11718498—24no—
45#11718329—21no—
46D13×#95—21no—
47#11718310—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—22no—
100C2×#6094—22no—
101C2×#6094D414yes—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146Q814yes—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—44no—
110C4⋊C4×D13Q814yes—
111C42×D13—22no—
112C42×D13—22no—
113C13×#107—22no—
114C13×C4⋊C8—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88057—22no—
124#88054—22no—
125#88054—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129#23670—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×Q812yes—
159C2×C4×D13C2×Q812yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C4×D13#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
178C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6103—24no—
182#6103—42no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13C2×Q812yes—
192C4⋊Dic13C2×Q812yes—
193#6101—24no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211#6094—28no—
212#6094—44no—
213C2×#428—131no—
214C2×#423—131no—
215#2296—131no—
216C2×#389—131no—
217#2088—131no—
218#2088—131no—
219#2088—131no—
220#2088—131no—
221#2087—131no—
222#2087—131no—
223#2086—131no—
224#2086D1311yescharacteristic, complemented
225#1736—131no—
226#1736—131no—
227#1736—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13#12112yes—
234C22×D13C22⋊Q812yes—
235C22×D13C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13C22⋊Q812yes—
279C2×Dic13C22⋊Q812yes—
280C2×Dic13#13712yes—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—48no—
284C4×D13—84no—
285C4×D13#12314yes—
286C4×D13#12514yes—
287C4×D13#12514yes—
288C4×D13C4⋊Q814yes—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—131no—
295C2×#117—131no—
296C2×#117—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C22×C4⋊C4—261no—
300C22×C42—131no—
301#428—264no—
302C2×#107—131no—
303C2×#107C2×D1311yescharacteristic
304C2×#106—131no—
305C2×#106—131no—
306#423—264no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#389—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—261no—
318#389—261no—
319#389C2×D1311yescharacteristic
320#389C2×D1311yescharacteristic
321#385—261no—
322#385—261no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325C2×#95—261no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13#39814yes—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#12311yescharacteristic
359C4×C13C2×#12511yescharacteristic
360C4×C13C2×#12511yescharacteristic
361C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13#39814yes—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C2×M16—134no—
375C2×M16—262no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384#117—134no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—134no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—524no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—262no—
423#106—262no—
424#106—262no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—262no—
428C4⋊C8—262no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13C2×#39811yescharacteristic
438C2×C13#305511yescharacteristic
439C2×C13#305611yescharacteristic
440C2×C13#307711yescharacteristic
441C2×C13#307811yescharacteristic
442C2×C13#307911yescharacteristic
443C2×C13#308011yescharacteristic
444D13—24no—
445C24—131no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478M16—268no—
479M16—524no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8D4×D1312yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4Q8×D1312yes—
517C4⋊C4Q8×D1312yes—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—522no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—264no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—522no—
528C13#2367011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4#8816512yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—262no—
593C8—521no—
594C22—134no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22D13×#12111yescharacteristic
602C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
603C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
604C22C2×#8816511yescharacteristic
605C22#1171947311yescharacteristic
606C22D13×#13711yescharacteristic
607C22#1171948211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—134no—
615C4—262no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—521no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4D13×#12311yescharacteristic
622C4D13×#12511yescharacteristic
623C4D13×#12511yescharacteristic
624C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
625C2—264no—
626C2D13×#39811yescharacteristic
627C2#1312445211yescharacteristic
628C2#1312446511yescharacteristic
629C2#1312462811yescharacteristic
630C2#1312463911yescharacteristic
631C2#1312464411yescharacteristic
632C2#1312465511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2086C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2086D13
hypocenterC13#23670
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116340C2semidirect
6. #13116337C2semidirect
7. #13116336C2semidirect
8. #13116334C2semidirect
9. #13116333C2semidirect
10. #13116330C2semidirect
11. #13116327C2semidirect
15. C13×#2086C2semidirect
224. #2086D13semidirect
528. C13#23670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185422
C2×#117184982
#131173172
D13×#3892
#131163402
#131163372
#131163362
#131163342
#131163332
#131163302
#131163272
#131145542
C13×#20862
#2367013