Subgroups — C₂×#13116342 #15892028

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718625	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116342	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#107	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#107	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718763	—	2	2	no	—
16	#11718763	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88054	—	2	2	no	—
18	#11718625	—	2	4	no	—
19	#11718625	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88048	—	2	2	no	—
21	C₂×#88047	—	2	2	no	—
22	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718122	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	#88180	—	2	1	no	—
38	#88180	—	2	1	no	—
39	#88180	D₄	1	2	yes	—
40	#88180	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	1	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
53	C₁₃×#107	—	2	8	no	—
54	#88054	—	2	8	no	—
55	#88048	—	2	8	no	—
56	#88047	—	2	8	no	—
57	C₂×#2089	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	#6099	—	2	8	no	—
90	#6099	—	2	4	no	—
91	#6099	—	2	4	no	—
92	#6099	—	4	2	no	—
93	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×#1055	—	2	8	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#428	—	13	2	no	—
99	C₂²×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#424	—	13	1	no	—
101	#2089	—	13	8	no	—
102	C₂×#343	—	13	2	no	—
103	C₂×#341	—	13	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	#125	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	#1055	—	2	8	no	—
133	#1055	—	4	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	#428	—	13	8	no	—
140	#428	—	26	4	no	—
141	C₂×#107	—	2	2	no	—
142	C₂×#107	—	2	2	no	—
143	C₂×#107	—	26	2	no	—
144	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×#106	—	26	2	no	—
146	#424	—	13	4	no	—
147	#424	—	26	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
149	#343	—	13	8	no	—
150	#341	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#472	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#473	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	#117	—	13	2	no	—
186	#117	—	13	2	no	—
187	#117	—	26	1	no	—
188	#117	—	26	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
199	#107	—	2	8	no	—
200	#107	—	26	8	no	—
201	#106	—	26	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₃	#2089	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	13	8	no	—
225	M₁₆	—	26	8	no	—
226	M₁₆	—	26	4	no	—
227	M₁₆	—	26	4	no	—
228	M₁₆	—	52	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	52	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₄²	—	26	2	no	—
248	C₄²	—	26	2	no	—
249	C₁₃	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	#88143	1	4	yes	—
253	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	2	no	—
264	C₂×C₄	#88143	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	26	8	no	—
279	C₈	—	52	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#11718641	1	2	yes	—
286	C₂²	#11718641	1	2	yes	—
287	C₂²	#11718821	1	2	yes	—
288	C₂²	#11718853	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#88143	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	52	2	no	—
293	C₄	—	52	2	no	—
294	C₄	#11718641	1	2	yes	—
295	C₄	#11718641	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#13116342	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#11718641	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11718821	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11718853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#107	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₁₃	#41
hypercenter	C₂²×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13116342	C₂	direct (N × H)
205. C₂×C₁₃	#2089	semidirect
249. C₁₃	C₂×#2089	semidirect
301. C₂	#13116342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718625	2
C₂×#11718763	2
#13116342	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718144	2
C₂²×C₁₃×#107	2
C₂×#2089	13

Subgroups — C2×#13116342 #15892028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116342 #15892028