Subgroups — #15892038

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114573	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718660	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718542	—	2	2	no	—
29	#11718541	—	2	2	no	—
30	#11718541	—	2	2	no	—
31	#11718541	—	2	2	no	—
32	#11718522	—	2	2	no	—
33	#11718521	—	2	2	no	—
34	#11718500	—	2	2	no	—
35	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#6094	—	2	2	no	—
60	C₂×#6094	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	#88146	—	2	2	no	—
67	#88146	—	2	2	no	—
68	#88146	—	2	2	no	—
69	#88146	—	2	2	no	—
70	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	#88131	—	2	1	no	—
76	#88126	—	2	1	no	—
77	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#88058	—	2	2	no	—
83	#88058	—	2	2	no	—
84	#88057	—	2	2	no	—
85	#88054	—	2	2	no	—
86	#88054	—	2	2	no	—
87	#88048	—	2	2	no	—
88	#88048	—	2	2	no	—
89	#88048	—	2	4	no	—
90	#88047	—	2	2	no	—
91	#88047	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
93	#23674	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	#6103	—	2	1	no	—
122	#6103	—	2	1	no	—
123	#6103	—	4	2	no	—
124	#6103	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#6101	—	2	1	no	—
130	#6101	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	#6099	—	2	2	no	—
137	#6099	—	2	2	no	—
138	#6099	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	1	no	—
142	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#6094	—	2	8	no	—
144	#6094	—	4	2	no	—
145	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
149	#2911	—	13	2	no	—
150	C₂×#427	—	13	1	no	—
151	C₂×#424	—	13	1	no	—
152	#2090	—	13	2	no	—
153	#2090	—	13	2	no	—
154	#2089	—	13	1	no	—
155	#2089	—	13	1	no	—
156	#2089	—	13	1	no	—
157	#2089	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1742	—	13	2	no	—
159	C₂×#341	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
181	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
186	C₄×D₁₃	#123	1	2	yes	—
187	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
192	#1055	—	2	4	no	—
193	#1055	—	2	2	no	—
194	#1055	—	4	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂×#117	—	13	1	no	—
199	C₂×#117	—	13	2	no	—
200	#428	—	13	2	no	—
201	#428	—	13	2	no	—
202	#428	—	13	2	no	—
203	#428	—	26	2	no	—
204	#428	—	26	2	no	—
205	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#427	—	26	2	no	—
207	#427	—	26	2	no	—
208	#427	—	26	2	no	—
209	#427	—	26	2	no	—
210	C₂×#107	—	13	1	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	13	2	no	—
213	#424	—	13	1	no	—
214	#424	—	13	1	no	—
215	#424	—	13	1	no	—
216	#424	—	26	2	no	—
217	#424	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
219	#343	—	13	2	no	—
220	#343	—	13	2	no	—
221	#343	—	13	2	no	—
222	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	#341	—	13	2	no	—
224	#341	—	13	1	no	—
225	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
230	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
236	C₂×D₁₃	#398	1	2	yes	—
237	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₃	—	4	1	no	—
244	Dic₁₃	—	4	1	no	—
245	Dic₁₃	—	8	2	no	—
246	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
247	Dic₁₃	#398	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#117	—	13	1	no	—
266	#117	—	13	1	no	—
267	#117	—	13	1	no	—
268	#117	—	26	1	no	—
269	#117	—	26	1	no	—
270	#117	—	26	2	no	—
271	#117	—	26	2	no	—
272	#117	—	26	2	no	—
273	#117	—	26	2	no	—
274	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
283	#107	—	2	2	no	—
284	#107	—	2	2	no	—
285	#107	—	26	2	no	—
286	#107	—	26	2	no	—
287	#107	—	26	2	no	—
288	#107	—	26	2	no	—
289	#106	—	2	2	no	—
290	#106	—	26	2	no	—
291	#106	—	26	4	no	—
292	#106	—	26	2	no	—
293	#106	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₃	#3067	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃	#3067	1	1	yes	characteristic
302	D₁₃	—	2	2	no	—
303	D₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	13	4	no	—
320	M₁₆	—	26	8	no	—
321	M₁₆	—	26	2	no	—
322	M₁₆	—	26	2	no	—
323	M₁₆	—	52	2	no	—
324	M₁₆	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₈	—	26	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	4	no	—
331	C₂×C₈	—	26	8	no	—
332	C₂×C₈	—	26	2	no	—
333	C₂×C₈	—	26	2	no	—
334	C₂×C₈	—	26	1	no	—
335	C₂×C₈	—	52	2	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	26	1	no	—
355	C₄²	—	26	1	no	—
356	C₄²	—	26	1	no	—
357	C₄²	—	52	2	no	—
358	C₄²	—	52	2	no	—
359	C₁₃	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	13	1	no	—
361	C₂³	—	13	1	no	—
362	C₂³	—	13	4	no	—
363	C₂³	—	52	1	no	—
364	C₂³	—	52	1	no	—
365	C₂³	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄	—	13	2	no	—
378	C₂×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂×C₄	—	26	1	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂×C₄	—	104	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	4	1	no	—
392	C₈	—	26	4	no	—
393	C₈	—	26	2	no	—
394	C₈	—	52	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	13	2	no	—
398	C₂²	—	13	2	no	—
399	C₂²	—	26	1	no	—
400	C₂²	—	26	1	no	—
401	C₂²	—	26	1	no	—
402	C₂²	—	26	1	no	—
403	C₂²	—	52	4	no	—
404	C₂²	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	D₁₃×#125	1	2	yes	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	13	2	no	—
410	C₄	—	13	2	no	—
411	C₄	—	52	1	no	—
412	C₄	—	52	1	no	—
413	C₄	—	104	2	no	—
414	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₄	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₄	D₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	26	2	no	—
419	C₂	—	26	2	no	—
420	C₂	D₁₃×#398	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#13124554	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13124558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2089	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
hypercenter	#2089	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116350	C₂	semidirect
5. #13116349	C₂	semidirect
6. #13116343	C₂	semidirect
7. #13116342	C₂	semidirect
8. #13116341	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2089	C₂	semidirect
157. #2089	D₁₃	semidirect
359. C₁₃	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123423	2
C₂×#11718541	2
D₁₃×#424	2
#13116350	2
#13116349	2
#13116343	2
#13116342	2
#13116341	2
#13114573	2
D₁₃×#341	2
C₁₃×#2089	2
#23674	13