Subgroups — #15892041

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123426	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114574	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11718782	—	2	4	no	—
14	#11718782	C₂²	1	8	yes	—
15	#11718767	—	2	2	no	—
16	#11718767	—	2	2	no	—
17	#11718767	—	2	4	no	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718763	—	2	2	no	—
21	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88054	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718146	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	1	no	—
41	#88180	—	2	1	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	D₄	1	2	yes	—
47	#88180	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	1	no	—
53	C₂×#6099	—	2	4	no	—
54	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
56	#88058	—	2	4	no	—
57	#88058	—	2	8	no	—
58	#88057	—	2	4	no	—
59	#88057	—	2	8	no	—
60	#88054	—	2	4	no	—
61	#88054	—	2	4	no	—
62	#23674	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	#6099	—	2	4	no	—
98	#6099	—	4	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂×#1055	—	4	2	no	—
101	#2911	—	13	2	no	—
102	C₂×#427	—	13	1	no	—
103	C₂×#424	—	13	1	no	—
104	#2090	—	13	4	no	—
105	#2089	—	13	4	no	—
106	#1742	—	13	2	no	—
107	C₂×#341	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#125	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
130	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	#1055	—	4	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	13	1	no	—
138	C₂×#117	—	13	2	no	—
139	#428	—	13	8	no	—
140	#428	—	26	4	no	—
141	#427	—	26	4	no	—
142	#427	—	26	2	no	—
143	#427	—	26	2	no	—
144	C₂×#107	—	13	2	no	—
145	C₂×#106	—	13	2	no	—
146	#424	—	13	2	no	—
147	#424	—	13	2	no	—
148	#424	—	26	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
150	#343	—	13	8	no	—
151	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
179	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	13	2	no	—
184	#117	—	13	2	no	—
185	#117	—	26	1	no	—
186	#117	—	26	1	no	—
187	#117	—	26	2	no	—
188	#117	—	26	2	no	—
189	#117	—	26	2	no	—
190	#117	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
197	#107	—	26	8	no	—
198	#107	—	26	4	no	—
199	#106	—	26	8	no	—
200	#106	—	26	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#3067	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	26	4	no	—
222	M₁₆	—	52	2	no	—
223	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₈	—	52	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
242	C₄²	—	26	2	no	—
243	C₄²	—	26	2	no	—
244	C₄²	—	52	2	no	—
245	C₄²	—	52	2	no	—
246	C₁₃	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#88144	1	4	yes	—
249	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂×C₄	—	104	4	no	—
256	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#88123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#88144	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	52	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#11718322	1	2	yes	—
278	C₂²	#11718322	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#88144	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	52	4	no	—
282	C₄	—	104	4	no	—
283	C₄	#11718322	1	2	yes	—
284	C₄	#11718322	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#88123	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₂×#11718322	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13124557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88149
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₁₃	#41
hypercenter	C₂×#341	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116348	C₂	semidirect
5. #13116343	C₂	semidirect
246. C₁₃	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123426	2
C₂×#11718767	2
C₂×#11718763	2
#13116348	2
#13116343	2
#13114574	2
C₂×C₁₃×#341	2
#23674	13