Finite Group Databasebeta

← #15892047

Subgroups — #15892047

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic
3D13×#428C211yesmaximal, characteristic
4#13123397C211yesmaximal, characteristic
5#13116350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114573C211yesmaximal, characteristic
13D13×#343C211yesmaximal, characteristic
14#13114561C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D13C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C13×#424C2211yescharacteristic
27#11718782C2211yescharacteristic
28#11718782C2211yescharacteristic
29#11718780C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31#11718763C2211yescharacteristic
32#11718660C2211yescharacteristic
33#11718656C2211yescharacteristic
34#11718656C2211yescharacteristic
35#11718625C2211yescharacteristic
36#11718625C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718542—21no—
40#11718542—21no—
41#11718541—21no—
42D13×#107—21no—
43#11718522—22no—
44#11718522—22no—
45#11718522—21no—
46#11718522—21no—
47#11718521—21no—
48D13×#106—21no—
49#11718500—22no—
50#11718498—22no—
51C13×#343C2211yescharacteristic
52C13×#343C2211yescharacteristic
53C13×#341C2211yescharacteristic
54#11718150C2211yescharacteristic
55#11718150C2211yescharacteristic
56#11718146C2211yescharacteristic
57#11718146C2211yescharacteristic
58#11718146C2211yescharacteristic
59#11718146C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73#88180C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82M16×D13—22no—
83M16×D13—22no—
84M16×D13—22no—
85M16×D13—22no—
86M16×D13Q814yes—
87M16×D13Q814yes—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—22no—
91C2×#6094—22no—
92C2×#6094—21no—
93C2×#6094D412yes—
94C2×#6094D412yes—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88146D411yescharacteristic
103#88146D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D13—21no—
111#88131—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—21no—
114C13×#107—21no—
115C13×#107—21no—
116C13×#106—22no—
117C13×#106—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×C4⋊C8—22no—
120#88058—22no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—22no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—22no—
137C4⋊#1055—22no—
138#23675—131nomaximal, Sylow
139C23×D13#4111yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13#4111yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×Q812yes—
156C2×C4×D13C2×Q812yes—
157C2×C4×D13#4112yes—
158C2×C4×D13#4112yes—
159C13×M16—21no—
160C13×M16—21no—
161C13×M16—21no—
162C13×M16—21no—
163C13×M16C2×Q812yes—
164C13×M16C2×Q812yes—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199#6099—21no—
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203#6099C2×Q812yes—
204#6099C2×Q812yes—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D412yes—
211#6094—24no—
212#6094—24no—
213#6094—24no—
214#6094—24no—
215#6094—42no—
216C8×D13—24no—
217C8×D13—24no—
218C8×D13—42no—
219#2911—131no—
220C2×#428—131no—
221C2×#428—131no—
222#2905—131no—
223#2090—131no—
224#2090—131no—
225#2090—131no—
226#2090D1311yescharacteristic, complemented
227#2089—131no—
228#2089—131no—
229#2089—131no—
230#2089—131no—
231#1742—131no—
232C2×#343—131no—
233#1738—131no—
234C23×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13#12111yescharacteristic
238C22×D13#12111yescharacteristic
239C22×D13#12512yes—
240C22×D13#12512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12512yes—
262C2×Dic13#12512yes—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—81no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13C22⋊Q812yes—
268C4×D13C22⋊Q812yes—
269C4×D13C22⋊Q812yes—
270C4×D13C22⋊Q812yes—
271C4×D13#12312yes—
272C4×D13#12312yes—
273C4×D13C4⋊Q812yes—
274C4×D13C4⋊Q812yes—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279#1055—22no—
280#1055—22no—
281#1055—22no—
282#1055—41no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16—131no—
285C22×M16—131no—
286C22×M16—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—131no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290#428—131no—
291#428—131no—
292#428—131no—
293#428—131no—
294#428—131no—
295#428—131no—
296#428—261no—
297#428—261no—
298#428—262no—
299#428—262no—
300#428—261no—
301#428—261no—
302#428C2×D1311yescharacteristic
303#428C2×D1311yescharacteristic
304#427—261no—
305#427—261no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×#107—261no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—261no—
311C2×#106C2×D1311yescharacteristic
312#424—131no—
313#424—131no—
314#424—131no—
315#424—262no—
316#424C2×D1311yescharacteristic
317#423—262no—
318#343—131no—
319#343—131no—
320#343—131no—
321#343—131no—
322#343—131no—
323#343—131no—
324#343C2×D1311yescharacteristic
325#343C2×D1311yescharacteristic
326#341—131no—
327#341—131no—
328#341—131no—
329#341C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13C2×#12511yescharacteristic
334C22×C13C2×#12511yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13#39812yes—
342C2×D13#39812yes—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
348C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C4×C13C2×#12311yescharacteristic
350C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13#39812yes—
356Dic13#39812yes—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—261no—
359C2×M16—132no—
360C2×M16—132no—
361C2×M16—131no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—134no—
364C2×M16—134no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16C22×D1311yescharacteristic
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C2×M16C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8—131no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#117—131no—
384#117—131no—
385#117—131no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—262no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—262no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#106—22no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423#106—262no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13C2×#39811yescharacteristic
435C2×C13#306811yescharacteristic
436C2×C13#306911yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—22no—
439C24—131no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—1042no—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—132no—
464M16—132no—
465M16—264no—
466M16—264no—
467M16—264no—
468M16—264no—
469M16—261no—
470M16—261no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—522no—
474M16Q8×D1312yes—
475M16Q8×D1312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8D4×D1312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C13#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23#41×D1311yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—262no—
566C8—262no—
567C8—262no—
568C8—521no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—132no—
572C22—132no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22D13×#12111yescharacteristic
580C22D13×#12511yescharacteristic
581C22D13×#12511yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—132no—
587C4—132no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
593C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4D13×#12311yescharacteristic
595C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—262no—
599C2—262no—
600C2D13×#39811yescharacteristic
601C2#1312455911yescharacteristic
602C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2090C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D13#41
hypercenter#2090D13
hypocenterC13#23675
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116350C2semidirect
6. #13116349C2semidirect
7. #13116347C2semidirect
8. #13116345C2semidirect
9. #13116344C2semidirect
10. #13116343C2semidirect
11. #13116341C2semidirect
15. C13×#2090C2semidirect
226. #2090D13semidirect
519. C13#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234232
C2×#117185222
D13×#4282
#131233972
#131163502
#131163492
#131163472
#131163452
#131163442
#131163432
#131163412
#131145732
D13×#3432
#131145612
C13×#20902
#2367513