Subgroups — C₂×#13116370 #15892691

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116370	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#384	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#88049	—	2	8	no	—
17	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88048	—	2	8	no	—
19	C₂×#88048	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718600	—	2	2	no	—
21	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6103	—	2	8	no	—
44	C₂×#6103	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88049	—	2	16	no	—
53	#88048	—	2	16	no	—
54	C₂×#2094	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	#6103	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	16	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#106	—	13	2	no	—
101	C₂²×#102	—	13	2	no	—
102	C₂×#390	—	13	1	no	—
103	C₂×#384	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2094	—	13	8	no	—
105	C₂×#336	—	13	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
141	D₅₂	—	2	8	no	—
142	D₅₂	—	4	4	no	—
143	D₅₂	—	4	8	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	—	13	8	no	—
153	C₂×#106	—	26	8	no	—
154	C₂×#102	—	13	8	no	—
155	C₂×#102	—	26	8	no	—
156	#390	—	13	4	no	—
157	#390	—	26	2	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
160	#336	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#476	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#481	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#492	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
179	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂⁵	—	26	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	#106	—	26	16	no	—
213	#102	—	26	16	no	—
214	C₂×C₁₃	#2094	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#476	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	C₂×#481	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
220	D₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	—	26	4	no	—
222	C₂⁴	—	26	2	no	—
223	C₂⁴	—	52	2	no	—
224	C₂⁴	—	52	4	no	—
225	C₂⁴	—	52	2	no	—
226	C₂⁴	—	52	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	13	4	no	—
229	C₂×D₄	—	26	16	no	—
230	C₂×D₄	—	26	4	no	—
231	C₂×D₄	—	26	4	no	—
232	C₂×D₄	—	26	4	no	—
233	C₂×D₄	—	26	2	no	—
234	C₂×D₄	—	52	8	no	—
235	C₂×D₄	—	52	2	no	—
236	C₂×D₄	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	#6106	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	16	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₁₃	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	26	4	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	—	52	2	no	—
271	C₂³	—	52	4	no	—
272	C₂³	—	52	16	no	—
273	C₂³	—	52	8	no	—
274	C₂³	—	104	4	no	—
275	C₂³	—	104	4	no	—
276	C₂³	—	104	8	no	—
277	C₂³	#88183	1	2	yes	—
278	C₂³	#88186	1	4	yes	—
279	C₂³	#88194	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#6106	1	4	yes	—
281	C₂³	#88200	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	26	8	no	—
284	D₄	—	52	4	no	—
285	D₄	—	52	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂×C₄	—	104	4	no	—
295	C₂×C₄	#88148	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#88150	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6106	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	26	8	no	—
306	C₂²	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	52	8	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	—	104	4	no	—
310	C₂²	—	104	2	no	—
311	C₂²	—	104	16	no	—
312	C₂²	#11718629	1	8	yes	—
313	C₂²	#11718653	1	4	yes	—
314	C₂²	#11718735	1	4	yes	—
315	C₂²	#11718745	1	8	yes	—
316	C₂²	#11718746	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#6106	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	104	2	no	—
325	C₄	#11718653	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#88148	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
328	C₂	—	104	4	no	—
329	C₂	#13116370	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11718653	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11718745	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#11718629	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#11718746	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11718735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88048	C₂	semidirect
4. #13116370	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718116	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
15. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
19. C₂×#88048	C₂²	semidirect
22. #11718116	C₂²	semidirect
103. C₂×#384	D₁₃	semidirect
159. #384	C₂×D₁₃	semidirect
214. C₂×C₁₃	#2094	semidirect
266. C₁₃	C₂×#2094	semidirect
329. C₂	#13116370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88048	2
C₂²×#88049	2
C₂×#11718600	2
#13116370	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×#2094	13

Subgroups — C2×#13116370 #15892691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116370 #15892691