Subgroups — C₂×#13116373 #15892695

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88058	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116373	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	C₂×#88058	—	2	8	no	—
15	C₂×#88058	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88056	—	2	8	no	—
17	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718596	—	2	2	no	—
19	#11718596	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718590	—	2	2	no	—
21	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#88071	—	2	8	no	—
51	#88058	—	2	16	no	—
52	#88056	—	2	16	no	—
53	C₂×#2095	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×#107	—	13	2	no	—
97	C₂²×#103	—	13	2	no	—
98	C₂×#391	—	13	1	no	—
99	C₂×#384	—	13	1	no	—
100	#2095	—	13	8	no	—
101	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
131	Dic₂₆	—	2	8	no	—
132	Dic₂₆	—	4	4	no	—
133	Dic₂₆	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	—	13	8	no	—
142	C₂×#107	—	26	8	no	—
143	C₂×#103	—	13	8	no	—
144	C₂×#103	—	26	8	no	—
145	#391	—	13	4	no	—
146	#391	—	26	2	no	—
147	#384	—	13	4	no	—
148	#384	—	26	2	no	—
149	C₂×#95	—	26	2	no	—
150	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#399	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#477	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#484	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#494	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#496	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₁₃	#399	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃	—	8	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
177	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	D₅₂	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	#107	—	26	16	no	—
196	#103	—	26	16	no	—
197	#95	—	26	8	no	—
198	C₂×C₁₃	#2095	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#477	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	C₂×#484	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
226	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₁₃	C₂×#2095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	#88128	1	2	yes	—
248	C₂³	#88140	1	2	yes	—
249	C₂³	#88151	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
251	C₂³	#88162	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	26	8	no	—
254	Q₈	—	52	4	no	—
255	Q₈	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	2	no	—
261	C₂×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄	—	104	8	no	—
268	C₂×C₄	—	104	4	no	—
269	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88151	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²	#11718338	1	4	yes	—
281	C₂²	#11718360	1	4	yes	—
282	C₂²	#11718373	1	4	yes	—
283	C₂²	#11718383	1	8	yes	—
284	C₂²	#11718511	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	52	4	no	—
292	C₄	—	104	4	no	—
293	C₄	—	104	2	no	—
294	C₄	#11718338	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
297	C₂	#13116373	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#11718338	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11718511	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#11718383	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#11718360	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11718373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2095
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13116373	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₁₃	#2095	semidirect
246. C₁₃	C₂×#2095	semidirect
297. C₂	#13116373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88058	2
C₂²×#88056	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718596	2
#13116373	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2095	13

Subgroups — C2×#13116373 #15892695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116373 #15892695